河南省濮阳市第十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市第十中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.已知定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，记a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，将其写成分段函数的形式，分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，进而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比较自变量的大小，结合函数的单调性即可得答案．【解答】解：定义在R上的函数+2（t∈R）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在区间（0，+∞）上为减函数，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，则有b＜a＜c；故选：C．3.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B5.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设，函数，使的x的取值范围是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)参考答案：C由题意，令,有,则，若使,即，由对数函数的性质，是减函数，故有,解可得或，又因为,有，故其解为，即，又有，由指数函数的性质，可得x的取值范围是，故选C.

7.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知，则取最大值时的值为（）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：∵，∴，当且仅当时取等号．∴取最大值时的值为．故选．9.已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．4参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选：B．10.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．12.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为

.参考答案：略13.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：14.函数，则的值为

.参考答案：

15.如图所示，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，则AC与平面BCD所成的角为．参考答案：45°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】首先利用面面垂直转化出线面垂直，进一步求出线面的夹角，最后通过解直角三角形求得结果．【解答】解：取BD的中点E，连接AE，CE，由于平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，且AB=AD所以：AE⊥BD进一步得：AE⊥平面BCD所以：∠ACE就是直线AC与平面BCD的角．又∠BCD=90°，所以：CE=△AEC为直角三角形．所以：∠ACE=45°故答案为：45°16.设，则=

．参考答案：略17.已知，则

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）因为Q是切点，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2，列出等式即可；（2）点P在直线l：2x+y﹣3=0上．|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离；【解答】解：（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y﹣3=0上．∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离．∴|PQ|min═=19.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）设圆心为

半径圆的方程

。20.（本小题满分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若为的中点，求的长参考答案：解：（1）.（2）,略21.已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m≥1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.22.（本小题满分12分）

已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直