河南省漯河市郾城区新店中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省漯河市郾城区新店中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4个不相同的小球放入编号1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个“和谐盒”，则恰有有两个“和谐盒”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3.设复数z满足=

A．0

B．1

C．

D．2参考答案：B4.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.当时，，则a的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，带入化解计算即可．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．则====．故选D．8.已知复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A略9.

—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(A)

(B)1(C)

(D)参考答案：A略10.设a、b为实数，若复数=1+i则A．a=，b=

B．a=3，b=1

C．a=，b=

D．a=1，b=3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线平行的直线方程为__________．参考答案：设经过点，且与直线平行的直线方程为，把点代入，得，解得：，故所求直线方程为：．12.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，则A∩B=

．参考答案：（﹣，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，B={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|﹣＜x≤3}=（﹣，3]；故答案为：（﹣，3]点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．13.若的展开式中常数项为672，则a=___________参考答案：214.设函数，若，则x0的取值范围为．参考答案：x0＞【考点】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为

．参考答案：略16.函数的定义域是．参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=

．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周长的最大值。参考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得,(当且仅当时取等号)…………12分19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，的中点，上一点，且（1）当时，求证：;（2）若直线与平面所成的角为，求的值。参考答案：【知识点】线面垂直的判定；直线与平面所成的角

G5

G11【答案解析】解：（1）证明：建立空间直角坐标系如图所示：则

(2)解：由题意知：平面的一个法向量为，【思路点拨】（1）建立空间直角坐标系，证明，即可证明CE⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求出平面A1DE的一个法向量，直线CE的向量，根据直线CE与平面A1DE所成的角为30°，利用向量的夹角公式，即可求λ的值．20.（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车

方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站

的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，．

所以，，，，， ………………8分所以随机变量的分布列为：X678910P………………9分所以.

………………10分（Ⅲ）解：．

………………13分考点：古典概型概率，数学期望21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；（Ⅱ）结合（Ⅰ）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．求角C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，则C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．22.如图，正三棱柱ABC-A1B1C