河南省洛阳市轴第二中学2022高三数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市轴第二中学2022高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知，则∠A的大小为（

）A.30°

B.60° C.120° D.150°参考答案：C∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.

2.在三棱锥A-BCD中，，二面角A-BC-D的余弦值为，当三棱锥A-BCD的体积的最大值为时，其外接球的表面积为（

）A.5π B.6π C.7π D.8π参考答案：B【分析】根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。【详解】如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，，设则解得∴球的半径所求外接球的表面积为故选B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球的综合应用，根据空间几何关系求得球的半径，进而求得表面积，对空间想象能力要求较高，属于难题。3.设ω＞0，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象向左平移个单位后与原图象重合，得到是一个周期，写出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3所以最小是3故选D．4.＝()A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：A略5.．函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B本题考查了函数的零点以及利用数形结合处理问题的能力，难度中等。

由得，画出和的图象，则两个函数的图象有一个交点，因此函数有且仅有一个零点，故选B。6.已知集合，集合(为自然对数的底数)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：1、集合的表示；2、集合的交集.7.已知命题命题，则（

）A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（q）是真命题

D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C8.若，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故选D

9.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是 A．若l1α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2参考答案：D10.已知直线的倾斜角为，则的值为、

、

、

、参考答案：由已知有，故，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为

.参考答案：12.设x，y∈R，向量，，，且，，则=．参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.若函数为奇函数，则

参考答案：14.______________.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.15.的展开式中，的系数是__________．（用数字填写答案）参考答案：通项公式，令，解得，∴系数为．16.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则ΔAOB面积的最小值为______参考答案：略17.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（1）的定义域为，，当时，，在上单调递增；当时，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴单调递减，又，，所以存在，使得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，又，即，，∴，令，则在上单调递增，又，所以，∴.解法二：要证，即证，即证：，令，则只需证，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以，即.19.（1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若正实数满足，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知恒成立.因为，所以，解得或.

（2）因为（，所以，即的取值范围为．

20.（本题满分15分）已知，且（为自然对数的底数）。（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）证明：(提示：需要时可利用恒等式：)参考答案：解：（1）由题意

（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立.即x2－2x+≥0上恒成立又所以

（3）证明：证：lnx－x+1≤0

(x>0)，设.当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x>0，略21.甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．参考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4’表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12种不同情况（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率，乙获