河南省开封市第二十七中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市第二十七中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个点,则两点间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设平面向量，，若，则（

）A. B. C.4 D.5参考答案：B由题意得，解得，则，所以，故选B.3.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是(

)A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．4.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25参考答案：A略6.如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有．则可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略7.在△中，，，，下列说法中正确的是（

）A.用、、为边长不可以作成一个三角形B.用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形C.用、、为边长一定可以作成一个直角三角形D.用、、为边长一定可以作成一个钝角三角形参考答案：B【分析】由三角形的性质可得：任意两边之和大于第三边，再由余弦定理即可得出结果.【详解】因为在△中，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作为三角形的三边；若、、分别对应三角形的三边，根据余弦定理可得：；；；即、、所对应的三个角均为锐角，所以用、、为边长一定可以作成一个锐角三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形的性质以及余弦定理，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8.把38化为二进制数为(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B9.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

10.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C

解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.参考答案：;15.

12.已知，且，则的值是____________________．参考答案：解析：

13.函数的定义域是,则函数的定义域是

.参考答案：略14.已知，则__________.参考答案： 15.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.16.函数的单调递增区间是

.

参考答案：[-1，1）略17.已知为锐角，且,

则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2,).（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.

所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为

.......4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.....5分设，.由方程组消得

.则......................7分所以=........9分同理可得............................10分所以........12分

19.(1)已知，化简；(2)已知，，试用表示．参考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【分析】（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，进而可得函数f（x）的解析式；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性和对称性，可得函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）分析当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的取值范围，进而可得函数图象与x轴有交点时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．22.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a=﹣3；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），将y