河南省新乡市县第一中学分校2022年高一数学理模拟试卷含解析

河南省新乡市县第一中学分校2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若函数f（x）=x2+bx+1在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，则b的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣2） B． （﹣，﹣2） C． （﹣，+∞） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意得出，求解即可得出答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2+bx+1，∴f（0）=1，f（1）=2+b，f（2）=5+2b，∵在区间（0，1）和（1，2）上各有一个零点，∴，即，故选：B．点评： 本题考查了函数的性质，零点的判断方法，求解不等式组，属于中档题．2.已知集合，，则下列结论正确的为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.3.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．4.给定映射，在映射下，的原像为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.7.集合的非空真子集的个数是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63参考答案：A8.若1∈{2+x，x2}，则x=（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；综合法；集合．【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性．【解答】解：∵1∈{2+x，x2}，∴1=2+x，或1=x2，∴x=﹣1或x=1，若x=﹣1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意．∴x=1．故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题．9.已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（

）A．=

B．=

C．=

D．=参考答案：B略10.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足则的最大值为__________。参考答案：1212.平行向量是否一定方向相同？参考答案：不一定13.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略14.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.15.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：16.用列举法表示为_________________.参考答案：略17.函数y=tan（2x﹣）的定义域为

．参考答案：【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：⑴解：（1）当时，,令，因为在上单调递增，，即在的值域为故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。，令∴

对恒成立………9分∴设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，

在上的最小值为所以实数的取值范围为。19.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.参考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析【分析】（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥所以（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为，且，，两两互斥所以【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题.20.已知，，，，且∥，求的值.参考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得21.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值.参考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离