辽宁省抚顺市恒德中学2022高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市恒德中学2022高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法．①中某社区420户家庭的收入差异较大；②中总体数量较少，且个体之间无明显差异．【解答】解：①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B．2.如图所示，正三棱锥S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（） A．1

B．

C．

D．参考答案：B3.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；压轴题；新定义；分类讨论．【分析】根据A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选B．【点评】此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．4.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得：

为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，，可排除本题正确选项：A【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题．5.椭圆的离心率为(

)

A．

B．

C．±

D．±参考答案：C6.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.如图，定点，都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点C在平面内的轨迹是（

）

A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点参考答案：B8.设i为虚数单位，，则（

）A、1

B、—5

C、5

D、—1参考答案：C略9.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A、

B、C、 D、参考答案：B略10.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：12.数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{}的前四项的和为

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质．【分析】先由已知可求数列{an}的公比q，然后求出数列{}的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3数列{}的前四项分别为1，，，，前4项和为故答案为：.13.将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为

．参考答案：1614.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

15.已知，且与的夹角，若与垂直，则

参考答案：2略16.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：217.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到点的轨迹方程为

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 双曲线的渐近线为，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程组，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知(x∈N＋)①求证：

②试求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)参考答案：f(x)的周期T＝＝4，所以而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝502×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.20.某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在[80，90）之间的人数为25﹣21=4，则对应的频率为=0.16．所以[80，90）间的小长方形的高为0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：

分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．21.（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。22.(本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平