贵州省贵阳市息烽中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析VIP

贵州省贵阳市息烽中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：B2.已知集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：A4.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B.C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．5.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.6.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是

A.19

B.16

C.24

D.

36参考答案：A略7.设集合，，则(A) (B)(C) (D)参考答案：A8.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则sin的值为_____.参考答案：解析：由条件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.12.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且,则_______.参考答案：60°【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为60°【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．参考答案：14.若

.参考答案：4略15.设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_______________个。参考答案：916.函数，则其周期为________。参考答案：略17.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.参考答案：解：设，则，其对称轴为，所以二次函数在上是增函数.①若，则在上单调递减， 或（舍去） ②若，则在上递增， =23 或（舍去）综上所得或略19.（14分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。参考答案：的最小正周期为=6．

………3分（2）若将的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，…8分时，…9分当时，即

时…11分，取得最大值2…12分20.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）当x=时，求向量的坐标；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量加法公式计算；（2）利用二倍角公式化简f（x），根据三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）当x=时，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．21.(实验班做)已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(2)（ⅱ）当零点分别为或3时，的值分别为或（ⅲ），得解得

22.（本小题满分12分）已知函数（R）．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数①求函数的值域；

②求满足的的取值范围．参考答案：（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且则

∵在上单调递增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．

（2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实