湖南省长沙市浏阳第十中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

湖南省长沙市浏阳第十中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）ks*5u A． B． C． D．参考答案：A略2.函数的反函数是

(

)A.(或)B.C.

D.参考答案：C3.下列命题中正确的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，则a∥b

（D）a∥b，aìa则a∥b参考答案：D4.设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及||的值，代入投影公式计算即可．【解答】解：，，，的夹角为60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影为||cosθ===．故选：A．5.集合，B=，则（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．参考答案：B略6.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D7.函数的值域是：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的图象是

A

B

C

D参考答案：C10.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②参考答案：A当a，b∈R时，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是随机事件，③是不可能事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．12.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

13.若对于区间内的任意一个自变量,其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是

．（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）①；

②；

③；④；

⑤．参考答案：②④⑤14.（5分）已知函数，，则函数f（x）的值域为

．参考答案：[﹣，1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函数的图象可得：∈[，1]，故答案为：[，1]．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题．15.已知是偶函数，定义域为，则

参考答案：16.若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略17.函数的图象中相邻两对称轴的距离是

．参考答案：

解析：

，相邻两对称轴的距离是周期的一半三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），令，则，

或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．…ks5u…12分略19.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．参考答案：解析：要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，∴(a＋b)＞2b，又a＞0，b＞0，∴a＋b＞b，即a＞(－1)b，所以()＞－1．当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．综上所述，使＜0的x的取值范围是：当a＞b＞0时，x＞log(－1)；当a=b＞0时，x∈R；当b＞a＞0时，x＜log(－1)．

20.如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），，因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．22.（本小题满分10分）设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或）对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值.试验原理为：“对任意的，，，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”．我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）．（Ⅰ）若，．求此试验的预计误差．（Ⅱ）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）．（Ⅲ）选取，，，可以确定含峰区间为或.在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明）参考答案：见解析【知识点