河南省洛阳市崤光高级中学2022年高一数学文月考试卷含解析

河南省洛阳市崤光高级中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数和的图象关于y轴对称,且则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.已知a∥平面a，bìa，那么a，b的位置关系是 （

）A

a∥b

B

a，b异面

C

a∥b或a，b异面

D

a∥b或a⊥b参考答案：C略4.函数的定义域是（

）A. B.

C. D.参考答案：C5.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D7.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A8.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)参考答案：B9.6．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是

A．3，23，63，102

B．31，61，87，127

C．103，133，153，193

D．57，68，98，108参考答案：C略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为

参考答案：412.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为． 参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意． 【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5， ∴圆心到直线的距离d==3， ∴=3， ∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意， 故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3． 13.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略14.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略15.长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.参考答案：略16.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．17.（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是

．参考答案：15考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评： 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，若试求的值.参考答案：

故:

解法2:联立方程组求解:由所以:

(1)由(1)知再联立

可得

又

所以解法3:由,

此时

而即所以.略19.已知向量:，函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，

8分∴当x=时，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴当x=时，取得最小值-.∴函数在上的值域为.

12分略20.已知的坐标分别为，，，（1）若求角的值；（2）若的值.参考答案：（1），由得，又（2）由得①

又由①式两分平方得，略21.已知，（I）求的值，（II）若，（i）求的值（ii）求的值.参考答案：(I)解：.，由，...(2分）................................................(4分）(II).解：由，，..........................(5分）(i).............(7分）(ii)..........................(10分）.略22.（本小题满分12分）

某市居民2006～2010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)求出y