湖北省十堰市罗公职业中学2022高三数学文模拟试题含解析

湖北省十堰市罗公职业中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]参考答案：B【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键．2.下列命题正确的是（

）．（A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则∥.参考答案：D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线，故A选项不正确；直线上的点可能是位于平面两侧的点，故B选项不正确；直线与平面所形成的角大小可以取到0和，故C选项不正确；垂直同一平面的两直线平行，故D选项正确.故答案为D.3.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为

的正方形，该正三棱柱的表面积是A． B． C． D．参考答案：C4.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}参考答案：B【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故选：B．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期为2可得f（x0+）=±1，代入条件式得|k|＜32．【解答】解：f（x）的周期T==2，∵设x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+）|=1，∴|k|＜32．∴符合条件的k共有63个．故选B．【点评】本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题．7.（理科）若函数,且,则下列不等式必定成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若直线与圆相切，则的值是A．1，

B．2，

C．1

D．

参考答案：D9.若函数在是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

。

参考答案：14

略12.将函数的图像向右平移个单位后得到函数______的图像。参考答案：y=3sin3x略13.已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行，则点M的坐标为

。参考答案：,，得14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是

．参考答案：15.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线

C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.参考答案：考点：双曲线方程16.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.

参考答案：10，400π略17.已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为

．参考答案：-80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ平面ＡＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ，故为二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求＝19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值。参考答案：（1）；（2）12试题分析：（1）本题考察的是解三角形的相关问题，根据题意利用正弦定理，进行化简，即可求得角的大小（2）已知，要求三角形的周长最大值，只要求出的最大值即可，根据余弦定理和基本不等式建立相应的不等式，即可求出所求的最大值．试题解析：（1）依正弦定理可将化为又因为在△ABC中，，所以有，即，∴．（2）因为△ABC的周长，所以当最大时，△ABC的周长最大．因为，即，即（当且仅当时等号成立）所以△ABC周长的最大值为12．考点：解三角形相关问题20.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x（a＞1）．（1）讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；（2）当a≥3时，曲线y＝f(x)上总存在相异两点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，使得曲线y＝f(x)在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1＋x2＞．参考答案：21.（本题满分14分）四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.（Ⅰ）求证:平面⊥平面；（Ⅱ）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角

的正切值.

参考答案：(1)设菱形ABCD的边长为2a，则AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.（2）过E作EQ⊥AC，垂足为Q，过作QG⊥AF，垂足为G，连GE，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC，则∠EGQ是二面角E－AF－C的平面角.过点A作AH⊥PD，连接EH，∵AE⊥面PAD，∴∠