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文档简介
湖北省十堰市罗公职业中学2022高三数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,若不等式f(x3﹣x2+a)+f(﹣x3+x2﹣a)≥2f(1)对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围为()A.[,1] B.[﹣,1] C.[1,3] D.(﹣∞1]参考答案:B【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化,利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可.【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,∴不等式f(x3﹣x2+a)+f(﹣x3+x2﹣a)≥2f(1)等价为2f(x3﹣x2+a)≥2f(1)即f(x3﹣x2+a)≥f(1)对x∈[0,1]恒成立,即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0,1]恒成立,即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0,1]恒成立,设g(x)=x3﹣x2,则g′(x)=3x2﹣2x=x(3x﹣2),则g(x)在[0,)上递减,在(,1]上递增,∵g(0)=g(1)=0,g()=﹣,∴g(x)∈[﹣,0],即即,得﹣≤a≤1,故选:B.【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化,利用参数分离法结合导数法,构造函数求函数的最值是解决本题的关键.2.下列命题正确的是(
).(A)若直线∥平面,直线∥平面,则∥;(B)若直线上有两个点到平面的距离相等,则∥;(C)直线与平面所成角的取值范围是;(D)若直线平面,直线平面,则∥.参考答案:D【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系.【试题分析】直线与可能是与平面平行的平面中的相交直线,故A选项不正确;直线上的点可能是位于平面两侧的点,故B选项不正确;直线与平面所形成的角大小可以取到0和,故C选项不正确;垂直同一平面的两直线平行,故D选项正确.故答案为D.3.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为
的正方形,该正三棱柱的表面积是A. B. C. D.参考答案:C4.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x2﹣x>0},则?UM=()A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|x<0或x>1}D.{x|x≤0或x≥1}参考答案:B【考点】:补集及其运算.【专题】:集合.【分析】:求出M中不等式的解集确定出M,根据全集U=R求出M的补集即可.解:由M中不等式变形得:x(x﹣1)>0,解得:x<0或x>1,即M={x|x<0或x>1},∵全集U=R,∴?UM={x|0≤x≤1},故选:B.【点评】:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.5.设函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A6.设x0为函数f(x)=sinπx的零点,且满足|x0|+|f(x0+)|<33,则这样的零点有()A.61个 B.63个 C.65个 D.67个参考答案:【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】令f(x0)=0得x0=k,由f(x)的周期为2可得f(x0+)=±1,代入条件式得|k|<32.【解答】解:f(x)的周期T==2,∵设x0为函数f(x)=sinπx的零点,∴x0=k(k∈Z),f(x0)=0,∴|f(x0+)|=1,∴|k|<32.∴符合条件的k共有63个.故选B.【点评】本题考查了正弦函数的性质,零点的定义,属于基础题.7.(理科)若函数,且,则下列不等式必定成立的是A.
B.
C.
D.参考答案:D8.若直线与圆相切,则的值是A.1,
B.2,
C.1
D.
参考答案:D9.若函数在是增函数,则a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
。
参考答案:14
略12.将函数的图像向右平移个单位后得到函数______的图像。参考答案:y=3sin3x略13.已知函数图像在点的切线与图像在点M处的切线平行,则点M的坐标为
。参考答案:,,得14.在平面直角坐标系xOy中,设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数,使得=,则的取值范围是
.参考答案:15.已知双曲线C:的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线
C的离心率为,那么双曲线C的方程为____.参考答案:考点:双曲线方程16.湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是______cm,表面积是______cm2.
参考答案:10,400π略17.已知展开式中所有项的二项式系数和为,则其展开式中的常数项为
.参考答案:-80三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知在三棱锥P-ABC中,PA面ABC,ACBC,且PA=AC=BC=1,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(Ⅰ)求证:PB平面AEF;(Ⅱ)求二面角A-PB-C的大小.参考答案:(Ⅰ)略(Ⅱ)由(Ⅰ)知,且EFPB,故为二面角A-PB-C的平面角可求=19.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC周长的最大值。参考答案:(1);(2)12试题分析:(1)本题考察的是解三角形的相关问题,根据题意利用正弦定理,进行化简,即可求得角的大小(2)已知,要求三角形的周长最大值,只要求出的最大值即可,根据余弦定理和基本不等式建立相应的不等式,即可求出所求的最大值.试题解析:(1)依正弦定理可将化为又因为在△ABC中,,所以有,即,∴.(2)因为△ABC的周长,所以当最大时,△ABC的周长最大.因为,即,即(当且仅当时等号成立)所以△ABC周长的最大值为12.考点:解三角形相关问题20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(a+)lnx+-x(a>1).(1)讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;(2)当a≥3时,曲线y=f(x)上总存在相异两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求证:x1+x2>.参考答案:21.(本题满分14分)四棱锥底面是菱形,,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)是上的动点,与平面所成的最大角为,求二面角
的正切值.
参考答案:(1)设菱形ABCD的边长为2a,则AE=,∴AE⊥BC,又AD||BC,∴AE⊥AD.∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AE,AE⊥面PAD,∴面AEF⊥面PAD.(2)过E作EQ⊥AC,垂足为Q,过作QG⊥AF,垂足为G,连GE,∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥EQ,EQ⊥面PAC,则∠EGQ是二面角E-AF-C的平面角.过点A作AH⊥PD,连接EH,∵AE⊥面PAD,∴∠
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