湖南省怀化市吕家坪中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市吕家坪中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是(

)参考答案：B2.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160参考答案：D设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.3.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B4.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A.0.86 B.0.64 C.0.36 D.0.14参考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5.(文)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

参考答案：D略6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：参考答案：C略7.函数从0到2的平均变化率为（

）A. B.1 C.0 D.2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.8.已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（

）

A B C D 参考答案：C9.圆关于直线对称的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过圆的圆心，则a的值为_____________参考答案：12.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；参考答案：813.设函数f（x）=f（）?lgx+1，则f（10）=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，现求出f（10）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=f（）?lgx+1，①∴将“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题．14.双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．15.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆． 参考答案：76【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题． 【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解． 【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38 ∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76 故答案为：76 【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题． 16.______.参考答案：17.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，若p或q为真，p且q为假，试求实数m的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数．（I）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（II）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由条件得，

………………4分（Ⅱ）令，则,.…………6分

令，则当时，，单调递增，.…………7分

①当时，在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；…………9分②当时，，，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，，所以，当时，对任意不恒成立；…………11分

综上，的取值范围为.…………12分

20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

参考答案：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，·2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．···················4分∴所求概率为P＝＝.··························6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·······························8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，·········10分其概率P1＝.·····························11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.····························12分

21.已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性．（Ⅱ）若实数满足，且函数的极小值点与的极小值点相同．求证：的极小值小于等于．参考答案：见解析解：（I），，由，得或．①当时，，在上为增函数．②当时，在上为减函数；在，上为减函数．③当时，在上为减函数；在，上为增函数．（II）∵，∴．又，，∴的极小值是，从而的极小值是．又，∴，即．∵，故，即的极小值为．22.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点.ks5u（Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.