湖南省张家界市杉木桥中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省张家界市杉木桥中学2022年度高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略2.函数的图象大致是（）参考答案：B∵是奇函数,排除A；排除D；

,排除C；选B.3.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A?w的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C5.复数在复平面上对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略6.命题“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．?x0?R，使得 B．?x0?R，使得C．?x∈R，x2＞4 D．?x∈R，x2≤4参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，使得x02＞4”的否定是：?x∈R，x2≤4．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。

由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A8.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D9.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）参考答案：C【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．10.已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的反函数图像的对称中心坐标是(0,2),则a的值为__________.参考答案：-212.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|=

．参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．13.若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．14.（几何证明选讲）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为

参考答案：215.已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____.参考答案：16.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为

海里。

参考答案：答案：17.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得，．故椭圆的方程为．（方法2、待定系数法）………4分（2）设，，由：，，两式相减，得到所以，即，…9分同理，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以

…………13分方法2：设直线：，代入椭圆，得到，化简得以下同。

………13分19.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为.

………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.

………………10分20.已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=当且仅当时,-------------------------12分略21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=﹣1处的切线为l：5x+y﹣5=0，若时，y=f（x）有极值．（1）求a，b，c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33：函数思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线方程以及f′（），得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13．22.（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：解：（1）由已知

得

(1分)当时，

(3分)所以

(4分)由已知，设等比数列的公比为，由得，即

故