湖南省岳阳市汩罗市第三中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市汩罗市第三中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则x的值是（）A.－2 B.2或 C.2或－2 D.2或－2或参考答案：A【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】∵函数y，函数值为5，∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．2.下列判断错误的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．函数的图像恒过定点A（3,2）D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略3.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

A．5πB．3πC．4πD．6π参考答案：A略7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A.8 B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.8.设A，B为两个事件，已知，则（

）A. B. C.? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．9.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B10.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：412.若，则n的值为

．参考答案：2或513.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：14.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15.

已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．．参考答案：解：．由题意，．项的系数为．，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．16.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．参考答案：17.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，A，B抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明：为定值；（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．参考答案：（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.19.计算定积分：（1）dx（2）4cosxdx．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理，分别求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限求值．【解答】解：（1）dx=lnx|=ln2﹣ln1=ln2；（2）4cosxdx=4sinx|=4sin=2．20.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．∴X的分布列为：X1052﹣3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．21.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0．将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0．将①、②代入得m=．略22.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；新课标第一网（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：由题意．

………………1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，