河南省洛阳市偃师第三职业中学2022高一数学文上学期期末试题含解析

河南省洛阳市偃师第三职业中学2022高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于的数

C．接近于的数

D．不等于的偶数参考答案：C

解析：元素的确定性2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．R

D．参考答案：D3.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B4.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．,

B．，

C，

D．,参考答案：D5.二次函数f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域为（）A．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故当x=2时，f（x）有最小值为﹣4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为[﹣4，5]，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．6.已知向量若则（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)参考答案：A略7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．

B．C．

D．参考答案：B略8.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评： 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_____参考答案：12.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.13.已知那么的值为

,的值为

。参考答案：

解析：

14.（5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是

．参考答案：（﹣1，2）考点： 恒过定点的直线．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）点评： 本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略16._____，_____．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，

故答案为：17.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把a=2代入，可得f（x）=，由二次函数的知识可得；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函数的对称性和单调性，分类讨论可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函数的知识可知，单调递增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a﹣x）=，当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【点评】本题考查函数的单调性的判断与证明，涉及二次函数在闭区间的最值与分类讨论的思想，属基础题．19.已知向量，.（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当，时，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立令，，则或令且，即：，，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或.20.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．参考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

21.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%＝2