浙江省湖州市下汤中学2022年度高三数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市下汤中学2022年度高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数x．都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，则x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（﹣x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（﹣x）＜0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义．【分析】由已知先判断函数的奇偶性及当x＞0时的单调性，根据函数的奇偶性的对称性及单调性，即可得出答案．【解答】解：∵对任意实数x，都有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∴函数f（x）是奇函数，g（﹣x）是偶函数．我们知道：奇函数的图象关于原点对称，其单调性在x＞0与x＜0时相同；偶函数的图象关于y轴对称，其单调性在x＞0与x＜0时相反；又∵当x＞0时，f′（x）＞0，g′（﹣x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＞0，g′（﹣x）＜0．故选：B．2.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.集合的包含关系；2.集合的基本运算.4.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线EF和GH不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：B，5.李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．6.已知等差数列{an}满足a6+a10=20，则下列选项错误的是（）A．S15=150 B．a8=10 C．a16=20 D．a4+a12=20参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论．解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正确；a6+a10≠a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键．7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于尺，则该女子所需织布的天数至少为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.9.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°参考答案：A10.设i是虚数单位，若复数，则（

）A.B.C.D.参考答案：A，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望=

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】曲线的极坐标方程化为普通方程分别为，，，，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.12.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：13.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略14.将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于y轴对称，则的最小值为_____________.参考答案：略15.若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为

参考答案：716.已知Sn为数列的前n项的和，,则____参考答案：17.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为

.参考答案：364略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，|an+1﹣an|=pn，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若p=1，对于给定的正整数n，是否存在一个满足条件的数列{an}，使得Sn=n，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（1）利用）{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，得到关于p的方程解之；（2）将p代入，利用累加法得到数列{an}的通项公式；（3）由p=1得到|an+1﹣an|=1，而a1=1，得到后面的各项，观察分析规律，找到满足满足Sn=n的各项．【解答】解：（1）{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，又a2﹣a1=p，a3﹣a2=p2，所以3p2﹣p=0，解得p=或者p=0（舍去）（2）p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，所以a2n﹣a2n﹣1＞0，a2n+1﹣a2n＜0，，，所以an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…（an﹣an﹣1）=1﹣+…+=；（3）由题意得|an+1﹣an|=1，而a1=1，所以a2=2，0；a3=3，1，﹣1；a4=4，2，0，﹣2…所以S1=1，S2=3，1；S3=6，4，2，0；S4=10，8，6，4，0，﹣2…即S4k﹣3为奇数；S4k﹣2为偶数；S4k为偶数；因此只有S4k﹣3，S4k满足Sn=n．【点评】本题考查了数列求和以及数列递推关系的运用；属于难题．19.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共12个所以.故事件发生的概率为.20.（本题满分12分）已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数单调增区间；（Ⅱ）若，求函数的最值，并指出取得最值时的取值.参考答案：（Ⅰ）

2分当，Z，

3分即，Z，即，Z时，函数单调递增，

5分所以，函数的单调递增区间是，（Z）；

6分（Ⅱ）当时，，，

8分当时，原函数取得最小值0，此时，

10分当时，原函数取得最大值，此时.21.（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.参考答案：（1）；（2）.方案二：选择①③，可确定，因为，，，，又，由正弦定理，所以.考点：1、平面向量的数量积公式、两角和的余弦公式及诱导公式；2、余弦定理及三角形面积公式.22.（本小题满分12分）已知椭圆C＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，直与椭圆C交于两点M,N且当时，M是椭圆C的上顶点，且△的周长为6.（1）求椭圆的C方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线：X=4分别相交于点P,Q，问当M变化时，以线段PQ为直径的圆被X轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：；…………5分（1） 当时，（2） 直线的方程为：，（3） 此时，（4） 点的坐标（5） 分别是， 又点坐标（7） 是，（8） 由图可以得到两点坐标（9） 分别是