浙江省丽水市金竹中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

浙江省丽水市金竹中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是[0，3]，则函数的定义域是

(

)．(A)[0,1)

(B)[0,1]

(C)[0,1)U(1,9]

(D)(0,1)参考答案：A2.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3.设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．4.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.化简的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是（

）

A．增函数且最大值为

B．增函数且最小值为

C．减函数且最小值为

D．减函数且最大值为参考答案：A7.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定参考答案：A9.（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．

10.设-是等差数列的前项和，,则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．12.已知，，则

参考答案：-213.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=

．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．14.x,y满足约束条件若目标函数z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为

参考答案：略15.已知函数在(0,2)内的值域是(1)，则的取值范围是

参考答案：（0,1）16.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019517.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x＝

参考答案：

5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)己知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教单调递减区间．参考答案：19.如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2（1）求证：AF∥面BCE；（2）求证：AC⊥面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AF∥BE，由此能证明AF∥面BCE．（2）推导出AC⊥BE，AC⊥BC，由此能证明AC⊥面BCE．（3）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VC﹣BEF，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵四边形ABEF为矩形，∴AF∥BE，∵AF?平面BCE，BE?平面BCE，∴AF∥面BCE．（2）∵AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，∴BE⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥BE，∵四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2∴AC=BC==，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵BC∩BE=B，∴AC⊥面BCE．解：（3）三棱锥E﹣BCF的体积：VE﹣BCF=VC﹣BEF====．20.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．参考答案：【知识点】余弦函数的应用．(1)A=120°;(2)当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）设=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路点拨】(1)根据正弦定理，设＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．

(2)根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．21.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函