河南省驻马店市慎水乡第一中学2022年度高一数学文期末试题含解析

河南省驻马店市慎水乡第一中学2022年度高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．3.函数在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选D．6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，]C．[）

D．[，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识，体现了出题者的智慧，解题时要注意三角函数公式的灵活运用．7.抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设是可导函数，当时，则=（

）A.2

B.

C.-2

D.参考答案：C当h→0时，，可得则﹣2.

9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为

．参考答案：60°考点： 三角形中的几何计算．专题： 计算题；解三角形．分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．12.下列说法中：①在中，若，则；②已知数列为等差数列，若，则有；③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；④若，则函数的最大值为；其中正确的是________________（填正确说法的序号）参考答案：略13.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略14.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π15.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：4略16.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）17.函数的单调递增区间为

．参考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为

．【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,．（Ⅰ）若,求t取值范围；（Ⅱ）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，；

当时，.19.求函数的相位和初相。参考答案：解析：

原函数的相位为，初相为20.已知函数f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)因为所以的最小正周期为.(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2.当，即时，取得最小值.21.已知二次函数f（x）=x2+?x+n满足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等实数根．（1）求f（x）的表达式．（2）求函数的值域．参考答案：【考点】函数的零点；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得n=2，=4，从而解得；（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，从而解得．【解答】解：（1）