河北省唐山市迁安沙河驿高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市迁安沙河驿高级中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在第三象限，则角的终边位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B略2.在中，是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：D3.下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：C略6.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），则M∩N=（2，+∞），故选：C7.从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则点(a，b)落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先确定基本事件总数为；首先求得两平行线间的距离，根据题意可知点到两条直线的距离均小于，从而得到不等关系，在基本事件中找到满足不等关系的事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】由题意可知：构成点的基本事件总共有个两平行直线的距离为：落在平行直线与内（不包括两条平行直线）的点必须满足条件：满足条件的事件有：，，，，，共个所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查符合古典概型的概率问题的求解，涉及到点与直线位置关系的应用.8.周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A． B． C．π D．2参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．9.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_________

．参考答案：略12.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．

其中正确说法的序号是______.参考答案：③④函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.13.命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用．14.如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为

.参考答案：．15.已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.参考答案：16.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.参考答案：①②④17.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数在区间上的值域参考答案：略19.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略20.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..参考答案：(1)；（2）见解析.试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．

21.（本小题满分11分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）求三棱锥E-PAD的体积;（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由；（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（4）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.参考答案：（1）三棱锥的体积.--3分（2）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）证明:,.又,又，∴.

又,点是的中点,,..………8分(Ⅲ)过作于，连，又∵，则平面,则是二面角的平