河南省郑州市吴川第二中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省郑州市吴川第二中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B2.数列{an}满足:其前n项积为Tn，则A.－6

B.

C.

D.6参考答案：A3.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略4.已知等比数列中，，，则前9项之和等于(

)A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B5.函数的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.的值是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C由题得原式==

8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，则B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．【解答】解：如图，取AB中点G，连接MG，可得四边形MGB1C1为平行四边形，则B1G∥C1M，∴B1G与BN所成角即为异面直线C1M与BN所成角，由题意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，则有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即异面直线C1M与BN所成角为90°．故选：C．10.已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可．【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223；奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是

.参考答案：12.已知函数，若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

▲．参考答案：13.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略14.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或15.（5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题．16.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略17.数列中,则通项____________.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）过点作函数图像的切线，求切线方程．参考答案：（Ⅰ）得

2分

函数的单调递减区间是；

4分

（Ⅱ）即

设则

7分

当时，函数单调递减；

当时，函数单调递增；

最小值实数的取值范围是；10分

（Ⅲ）设切点则即

设，当时是单调递增函数13分

最多只有一个根，又

由得切线方程是.

16分19.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去②当，即，矛盾舍…③当.即，在上最大值为，则，化简得，解得或，满足

…综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：(1)由已知：

...........................1分又为奇函数，

...........................3分又由函数表达式可知：，，.......4分（2）的图象如右所示 ............................8分的单调增区间为：

...........................10分的单调减区间为：和

..........................12分21.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（