河南省洛阳市赵堡乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河南省洛阳市赵堡乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为(

) A．6+π B． C．6+4π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．点评：本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．2.已知是球的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为，且，，则球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人扑枣图轴A. B. C. D.参考答案：B【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1214个基本事件，故P（A）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A），故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．4.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．参考答案：B略5.设函数，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如，[1]=l，又函数，函数在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数与g(x)图象交点的个数记为n，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.设函数（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C7.关于函数有下述四个结论：①的最小值为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④曲线关于直线对称.其中所有正确结论的编号为（

）A.①② B.②③ C.②④ D.③④参考答案：D【分析】根据各个选项研究函数的性质，如最值，单调性，零点，对称性等．【详解】，①错；当时，，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，②错；当时，，函数无零点，当，即时，注意到是偶函数，研究时，，只有，因此在时，函数有三个零点，③正确；，∴曲线关于直线对称，④正确．∴正确结论有③④，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数的图象和性质，本题的难点在于含有绝对值符号，因此我们可以通过绝对值定义去掉绝对值符号后研究函数的性质，如，然后分段研究．8.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=(

)A．﹣8 B．﹣ C． D．8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故选：A．【点评】本题考查向量的坐标运算，共线向量的充要条件的应用，考查计算能力．10.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略12.若，，与的夹角为，若，则的值为__________．参考答案：由题意可知，∵，∴．∴．13.已知，则

参考答案：52814.已知向量，，且，则

．

参考答案：答案：415.

若复数为纯虚数，则

参考答案：答案：

16.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为

．参考答案：略17.若函数不存在零点,则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数部分图象如图所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为．（1）由图可得，，所以，所以，当时，，可得，因为，所以，所以的解析式为．（2），因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．19.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．参考答案：[，＋∞)．

考点：解绝对值不等式．20.已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由题意知，所以.故所求椭圆方程为………………….5分(Ⅱ)设直线的的方程为,则.设代入椭圆方程并化简得,

…………6分由,可得.

()

由()，得,故…..9分

又点到的距离为,

…10分故,当且仅当,即时取等号满足()式.所以面积的最大值为.

……13分

略21.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R