自适应过滤法

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6自适应

过滤法

6.1自适应过滤法的基本原理

6.2自适应过滤法的运用过程6.1自适应过滤法的基本原理一次移动平均法：设x1,x2,…,xt为一时间序列，其一般预测模型为：xt-i+1和φi分别是第t-i+1期的观察值和当期的权数，一次指数平滑法：固定权数自适应过滤法：根据误差调整权数

一、自适应过滤法的概念自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。

二、自适应过滤法的优点（1）简单易行，可用标准程序上机运算。（2）适用于数据点较少的情况。（3）约束条件较少。（4）具有自适应性，它能自动调整回归系数，是一个可变系数的数据模型。6.2自适应过滤法的运用过程一、自适应过滤法的基本步骤1.首先确定模型的权数个数p

，2.确定初始权数，并选择合适的滤波常数k

，3.计算每一次残差e，4.根据残差e以及调整公式，计算下一轮的系数，5.迭代直到取得合适的系数。二、滤波常数k的选择1

k越接近于1可以减少迭代次数，2

为了避免太大的k而导致的误差序列的发散性，k应小于或等于1/p，3

根据Box-Jenkins方法的基本知识，Widrow将其表达为p个最大值的平方和应用

•例

假定有一时间序列如下表所示，用权数个数p=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：

t12345678910Yt2468101214161820解答：(2)初始权数：(1)由于权数p=4,首先确定滤波常数k。因此，取k=0.0008

1)(3)t=4时：2)1)~3)即完成了一次迭代(调整)，然后t+1再重复以前的步骤。3)根据调整系数：

1)(4)因此，当t=5时：

3)根据调整系数2)(5)这样进行到t=10时，但由于没有t=11的观察值x11，因此

无从计算。第一轮的迭代就此结束，转入把现有的一组作为初始系数，重新开始t=4的迭代过程。这

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