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文档简介
河南省信阳市踅孜镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略2.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,已知函数f(x)=,则f(2)+g(2)的值为(
)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:D【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,可得:函数f(x)与g(x)互为反函数,求出g(x)的解析式后,代入可得答案.【解答】解:∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴函数f(x)与g(x)互为反函数,又由f(x)==2x,∴g(x)=log2x,∴f(2)+g(2)=4+1=5,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的值,反函数,其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数,是解答的关键.3.设定义在上的函数是偶函数,且在为增函数,,则不等式的解集为(
)
A.
B.C.
D.参考答案:A4.函数是(
)
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数参考答案:D略5.函数是()A.周期为的奇函数
B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案:D6.下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)= B.f(x)=(x﹣1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据题意和函数单调性的定义,判断出函数在(0,+∞)上是减函数,再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断.【解答】解:∵对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),∴函数在(0,+∞)上是减函数;A、由反比例函数的性质知,此函数函数在(0,+∞)上是减函数,故A正确;B、由于f(x)=(x﹣1)2,由二次函数的性质知,在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故B不对;C、由于e>1,则由指数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故C不对;D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为(﹣1,+∞),由于e>1,则由对数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故D不对;故选A.7.函数的部分图象如图所示,则(
)A. B.C. D.参考答案:A【分析】由图象得出,求出周期,可得出,将点的坐标代入函数解析式可求出的值,由此可得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得,该函数的最小正周期,,.将点的坐标代入函数解析式可得,则,,得,因此,,故选:A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式,基本步骤如下:(1)先求振幅与:,;(2)求频率:;(3)求初相:将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式,利用特殊值以及角的范围确定初相的值.8.函数的定义域是()A.
B.C.
D.参考答案:B略9.如图所示,一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形,侧视图是一个直径为2的圆,则该几何体的表面积是()A.4π B.6π C.8π D.16π参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是圆柱体,根据数据求出它的表面积.【解答】解:根据几何体的三视图,知该几何体是底面直径为2,高为2的圆柱体;∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π.故选:B.【点评】本题考查了三视图的应用问题,解题时应根据三视图,得出几何体的形状与数据特征,从而求出答案,是基础题.10.设偶函数的定义域为R,当时,是增函数,则的大小关系是(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程=px有4个不同的实数根,则p的取值范围是
。参考答案:(0,4–2)12.15题
“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误,则数字x应该是
。
参考答案:1略13.点到直线的距离为_______________.参考答案:试题分析:由已知可得.考点:点到直线的距离公式.14.已知平面上共线的三点A,B,C和定点O,若等差数列{an}满足:=a15+a24,则数列{an}的前38项之和为. 参考答案:19【考点】数列的求和. 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1.于是a1+a38=1.代入求和公式得出答案. 【解答】解:∵A,B,C三点共线,∴a15+a24=1. ∴a1+a38=a15+a24=1. ∴S38==19. 故答案为:19. 【点评】本题考查了向量共线定理,等差数列的性质与求和公式,属于中档题. 15.地震震级(里氏震级)的计算公式为(其中是被测地震最大振幅,常数是“标准地震”的振幅),5级地震给人的震感已比较明显,近日日本发生的大地震震级为9级,则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍.
参考答案:10000略16.关于的不等式()的解集为
.
参考答案:略17.函数f(x)=的定义域是.参考答案:(,1]【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件,即可得到结论.【解答】解:要使函数f(x)有意义,则,即,则0<3x﹣2≤1,解得<x≤1,故函数的定义域的(,1],故答案为:(,1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中,,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求的值.参考答案:(1);(2)(1)设等差数列的公差为.由已知得,解得.所以.(2)由(1)可得.所以.考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.19.(9分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80﹣2t(件),价格近似满足f(t)=20﹣|t﹣10|(元).(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数关系表达式;(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.参考答案:考点: 分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法.专题: 计算题;应用题;分类讨论;函数的性质及应用.分析: (1)根据y=g(t)?f(t),可得该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(2)分段求最值,可求该种商品的日销售额y的最大值和最小值.解答: (1)依题意,可得:,所以;(2)当0≤t≤10时,y=(30+t)(40﹣t)=﹣(t﹣5)2+1225,y的取值范围是,在t=5时,y取得最大值为1225;当10<t≤20时,=(50﹣t)(40﹣t)=(t﹣45)2﹣25,y的取值范围是解答: (1)∵f(﹣x)=a﹣x﹣ax=﹣f(x),∴f(x)是定义域为R的奇函数,∵f(x)=ax﹣a﹣x(a>0且a≠1),且f(1)<0,∴,又∵a>0,且a≠1,∴0<a<1.∵ax单调递减,a﹣x单调递增,∴f(x)在R上单调递减.不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0化为:f(x2+tx)<f(x﹣4),∴x2+tx>x﹣4,即x2+(t﹣1)x+4>0恒成立,∴△=(t﹣1)2﹣16<0,解得:﹣3<t<5.(2)∵f(1)=,∴,即2a2﹣3a﹣2=0.∴a=﹣(舍去)或a=2,∴a=2,∴g(x)=22x+2﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x)=(2x﹣2﹣x)2﹣2m(2x﹣2﹣x)+2.令t=f(x)=2x﹣2﹣x,由(1)可知t=f(x)=2x﹣2﹣x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2﹣2mt+2=(t﹣m)2+2﹣m2(t≥),若m≥,当t=m时,h(t)min=2﹣m2=﹣2,∴m=2若m<,当t=时,h(t)min=﹣3m=﹣2,解得m=>,舍去综上可知m=2.点评: 本题考查了函数的奇偶性、单调性,还考查了转化化归和分类讨论的数学思想,本题难度适中,属于中档题.2
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