河北省邯郸市南徐村乡徐村中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

河北省邯郸市南徐村乡徐村中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知集合，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C5.某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有A．150种 B．180种

C．240种

D．360种参考答案：A略6.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．＜ C．a2＞b2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正确．c≤0时，A不正确；a＞0＞b时，B不正确；取a=﹣1，b=﹣2，C不正确．故选：D．7.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.点M的极坐标为，则它的直角坐标为（

）A．(0,3)

B．(0,－3)

C．(3,0)

D．(－3,0)参考答案：B9.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

参考答案：C10.设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝，B＝，则b等于 参考答案：12.不等式的解集是，则a＋b的值是

参考答案：-1413.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点

.参考答案：(1.5,4)14.已知样本的平均数是10，标准差是，则________.参考答案：96，，15.定积分=

。参考答案：-2略16.二项式（x﹣）6的展开式中第5项的二项式系数为_________．（用数字作答）参考答案：略17.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底数),求证:ba>ab.参考答案：（1）,

∴∴当时,,∴函数在上是单调递减.当0<x<e时,,∴函数在(0,e)上是单调递增.∴f(x)的增区间是(0,e),减区间是.

………………4分(2)证明:∵∴要证:只要证:只要证.(∵)由（1）得函数在上是单调递减.∴当时,有即.

∴………………8分19.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．参考答案：（1）当时，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）由，得，即，

………6分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增；

………12分令，得，或（*），当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根，

………13分从而①当时，函数的单调减区间为；

………14分②当时，函数的单调减区间为,；

………15分③当时，函数的单调减区间为,,．

………16分20.在△ABC中，设．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的关系、两角和的正弦公式化简，由诱导公式求出cosB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化简，化简后求出a和c的关系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，则，即a2+c2=2ac，化简得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．21.（8分）用分析法证明：若a＞0，则+2≥a++．参考答案：证明：要证，.∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证-----------2分

只需证，-----------4分只需证，

只需证，

-----------6分即证，它显然成立.∴原不等式成立.-----------8分22.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）证明：．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明an+1+1=2（an+1），从而可求数列{an}的通项公式；（II）根据数列的通项公式得，再对其进行适当的放缩即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴