江西省宜春市龙凤中学2022高三数学文模拟试卷含解析

江西省宜春市龙凤中学2022高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有件产品，其中有件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽次，则第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而现求的是其中之一的概率。则（或）2.下列命题中，真命题的个数是（

）①已知直线：，：，则“”是“”的充要条件；②“若，则”的逆否命题为真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则，至少有一个不等于”；④命题：，，则：，.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C详解：①直线，即或，因此题中应是充分不必要条件，①错误；②若，则，所以，是真命题，因此其逆否命题也是真命题，②正确；③正确；④是：，④错误.所以有两个命题正确，故选C.

3.若变量、满足约束条件，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单线性规划．E5D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．4.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B5.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为A． B． C． D．参考答案：B6.已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的单调性，函数的奇偶性可得只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），即只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，由判别式等于零，求得λ的值．【解答】解：：∵函数y=f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）+f（λ﹣x）=0．∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（2x2+1）=f（x﹣λ），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使2x2+1=x﹣λ，即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一个解，∴△=1﹣8（λ+1）=0，解得λ=﹣，故选：C．7.“”是“直线垂直”的

A.充分不必要条件

B必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.8.命题“函数是偶函数”的否定可表示为（

）A、

B、C、

D、参考答案：A9.比较三个三角函数值的大小，正确的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B10.“”是“直线与直线平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.12.已知函数，则 .参考答案：0略13.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。参考答案：14.若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．给出下列数列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．参考答案：③④15.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是

参考答案：16.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127略17.如图所示，将数以斜线作如下分类：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1类，第2类，第3类，第4类，第5类，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6类中的第2项是

；（2）第n类中n个数的和是：

。参考答案：48,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）设，若对?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），即可求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；（2）求出g（s）有最小值4﹣a，f（t）有最大值，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|=∴f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（，0），B（3，0），C（1，2），∴f（x）的图象与x轴围成的三角形面积S==．…（2）∵?s∈（0，+∞）恒有g（s）=s+﹣a≥4﹣a，∴当且仅当s=2时，g（s）有最小值4﹣a．又由（Ⅰ）可知，对?t∈（0，+∞），f（t）≤f（1）=2．?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，等价于4﹣a≥2，即a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查三角形面积的计算，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.(12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.参考答案：解析：（1）连结，则是的中点，在△中，，且平面，平面，∴∥平面

（2）因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形,且侧面⊥平面

取的中点,,且平面.所以，多面体的体积20.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（0，3），与双曲线有相同的焦点 （1）求椭圆C的方程； （2）过A点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆C于P，Q两点，则PQ是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c，由A点，可得b，求得a，即可得到椭圆方程； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣，直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，求得P的坐标，k换为﹣，可得Q的坐标，求出直线PQ的斜率，以及方程，整理可得恒过定点． 【解答】解：（1）双曲线=1的焦点坐标为（3，0），（﹣3，0）， 可得椭圆中的c=3，由椭圆过点A（0，3），可得b=3， 则a==6， 则椭圆的方程为+=1； （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的斜率为k，直线AQ的斜率为﹣， 直线AP的方程为y=kx+3，代入椭圆x2+4y2﹣36=0， 可得（1+4k2）x2+24kx=0， 解得x1=﹣，y1=kx1+3=， 即有P（﹣，）， 将上式中的k换为﹣，可得Q（，）， 则直线PQ的斜率为kPQ==， 直线PQ的方程为y﹣=（x+）， 可化为x（k2﹣1）﹣（5y+9）k=0， 可令x=0，5y+9=0，即x=0，y=﹣． 则PQ过定点（0，﹣）． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用双曲线的焦点坐标，考查直线恒过定点的求法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 21.已知在四棱锥中，,,，分别是的中点．(1)求证；(2)求证；(3)若，求二面角的大小．参考答案：(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，因为，所以,

由及是的中点，得,

又因为,所以.

(Ⅱ)证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点，又是的中点，故，

又因为，所以.

(Ⅲ)解：设,则，又，，故即，

又因为，，所以，得，故，

取中点，连接,可知,因此,

综上可知为二面角的平面角.

可知，

故,所以二面角等于.22.已知椭圆（a＞b＞0）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线l过点A（﹣a，0），且与椭圆相交于另一点B；（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB长为，求直线l的倾斜角；（3）点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆（a＞b＞0）长轴长为短轴长的两倍，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，列出方程组求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）直线l的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求得结论．（3）设直线l的方程为y=k（x+2），由，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由此根据k=0和k≠0两种情况分类讨论经，能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，∴，解得a=2，b=1．所以椭圆的方程为+y2=1．（2）由（1）可知点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．代入椭圆方程，消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得．从而．所以|AB|==．由|AB|=，得=．整理得32k4﹣9k2﹣23=0，即（k2﹣1）（32k2+23）=0，解得k=±1．所以直线l的倾斜角或．（3）由（1）可知A（﹣2，0）．设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），于是A，B两点的坐标