江苏省淮安市陈师镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

江苏省淮安市陈师镇中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，故选：B．2.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B3.抛物线的焦点坐标是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）参考答案：D4.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，，则n和p的值分别为（

）A.5， B.5， C.6， D.6，参考答案：B【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，，因此，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.5.若则是成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410参考答案：C8.在同一坐标系中，若已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线大致是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．9.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立10.若函数在区间上递减且有最小值1，则ω的值为（

）A．2 B．

C．3 D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.12.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：3.2【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．13.一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：

(填上所有正确命题的序号)①时该命题一定不成立；

②时该命题一定成立；

③时该命题一定不成立；④至少存在一个自然数,使时该命题成立；

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．参考答案：③⑤略14.参考答案：(0，1)∪(1，+￥)15.给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是

．参考答案：①略16.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略17.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，，试求a的取值范围，使得．参考答案：略19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①②③④是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣，设第n个图案包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你的关系式求出f（n）的解析式．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；（2）将（1）总结一般性的规律：f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得【解答】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．（2）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．20.已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和．【分析】（1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21.(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,…2分

则有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需时间2小时,

……12分略22.已知数列是等差数列，

（1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)．设数列的公差为d，由题意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）……（1+）与取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推测（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，则由对数函数性质可断定