广东省茂名市电白第一高级中学2022高一数学理下学期期末试题含解析

广东省茂名市电白第一高级中学2022高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知x0是函数f（x）=ex+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．解答： ∵函数f（x）=ex+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．点评： 熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．2.在△ABC中，．则A的取值范围是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）参考答案：C试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.

3.设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.∪参考答案：C4.已知等比数列满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x﹣)的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．6.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

参考答案：A7.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A8.对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象

（

）A.关于原点对称

B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称

D.关于直线x+y=0对称参考答案：B9.函数在定义域内零点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于

．参考答案：，或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B为三角形内角，∴B=，或．故答案为：，或．12.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为r＝lgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的

倍。参考答案：13.若方程恰有三个不同的实数解，则常数=

.参考答案：514.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．15.下面有四个说法：；；；其中正确的是_____________。

参考答案：(3)(4)略16.函数的定义域为．参考答案：{x|x≥2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数可得x≥2且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥2且x≠3}，故答案为{x|x≥2且x≠3}．17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=,集合B=,集合C=（1）求（2）若，求实数的取值范围。参考答案：19.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式．（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．（3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，又的最小值为，故设，又，∴，解得，∴．（）要使在区间上不单调，则，解得：．故实数的取值范围是．（）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，则在区间[－1,1]上单调递减，∴在区间[－1,1]上的最小值为，∴，即实数的取值范围是．20.已知函数，且（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求的取值范围。参考答案：∵，且

∴，解得…………1分(1)为奇函数，………………..2分

证：∵，定义域为，关于原点对称…..3分又所以为奇函数……………4分（2）在上的单调递增…………………..5分证明：设，则.。。。。。。。。。。。。。7分∵∴

，故，即，在上的单调递增

…………9分又，即，所以可知又由的对称性可知时，同样成立∴

21.已知四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，，则该四面体的表面共有

个直角三角形.参考答案：422.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．

专题：计算题；作图题．分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．