广东省茂名市电海中学2022年度高三数学文联考试题含解析

广东省茂名市电海中学2022年度高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是

（

）

A．ab＜b2＜1

B．b＜a＜0

C．2b＜2a＜2

D．a2＜ab＜1参考答案：C略2.已知=，则++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A4.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有()（A）10个

（B）9个

（C）8个

（D）1个参考答案：A5.已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．解答： 解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．6.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：A由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．

7.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范围为[0，2]解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故?和取值范围为[0，2]故选：C8.已知等差数列中，，记，则的值为（）A.130

B.260

C.156

D.168参考答案：A9.函数是定义在(－∞,+∞)上的偶函数，在[0,+∞)单调递增．若，则实数a的取值范围是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)参考答案：C10.(07年全国卷Ⅱ)函数的一个单调增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：函数的一个单调增区间是，选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是

．参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质．专题：概率与统计．分析：首先分别求出区域M和△AOB的面积，利用几何概型公式解答．解答： 解：由已知区域M的面积为=，△AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在△AOB内的概率是；故答案为：．点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答．12.展开式中的常数项是32，则实数

；参考答案：-2，由，所以。13.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是

参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈，k∈Z解得x∈【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．14.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为___4___参考答案：4.15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：16.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：17.函数的定义域为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆过点,离心率为，左右焦点分别为.过点的直线交椭圆于两点。（1）求椭圆的方程.（2）当的面积为时，求的方程.

参考答案：或.解：（1）椭圆过点

（1分）离心率为

（1分）又

（1分）

解①②③得

（1分）椭圆

（1分）（2）由得（1）①当的倾斜角是时，的方程为，焦点此时,不合题意.

（1分）

②当的倾斜角不是时，设的斜率为,则其直线方程为由消去得：设，则（2分）

（3分）又已知解得故直线的方程为即或

（3分）

略19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；[来源:Z&xx&k.Com]（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得①将代入①得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.20.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）当时，有，解得．当时，有，解得．……………2分（2）（法一）当时，有,……………①．…②①—②得：，即：．…………5分．

．

………8分另解：．又当时，有，

．

…………8分（法二）根据，，猜想：．………………3分用数学归纳法证明如下：

（Ⅰ）当时，有，猜想成立．

（Ⅱ）假设当时，猜想也成立，即：．那么当时，有，即：，………①又，

…………②

①-②得：，解，得．当时，猜想也成立．

因此，由数学归纳法证得成立．………8分（3），

……………10分．

………14分21.设二次函数满足，且的两个实根的平方和为，的图像过点，求的解析式。参考答案：由二次函数满足得，设顶点式为由得=

略22.（15分）已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点M（2，1），离心率为．如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B．（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；（2）证明：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．参考答案：（1）解：∵e=