02 第二节 微积分基本公式_第1页
02 第二节 微积分基本公式_第2页
02 第二节 微积分基本公式_第3页
02 第二节 微积分基本公式_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节微积分基本公式积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题,我们在第四章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题.如果我们要按定积分的定义来计算定积分,那将是十分困难的.因此寻求一种计算定积分的有效方法便成为积分学发展的关键.我们知道,不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念.但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的深刻的内在联系.即所谓的“微积分基本定理”,并由此巧妙地开辟了求定积分的新途径——牛顿-莱布尼茨公式.从而使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科——微积分学.牛顿和莱布尼茨也因此作为微积分学的奠基人而载入史册.分布图示★引言★积分上限函数的导数★例2-3★例4★例5★引例★积分上限函数★例1★原函数存在定理★牛顿-莱布尼兹公式★例6-7★例11★例8★例9★例10★内容小结★习题5-2内容要点一、引例★课堂练习二、积分上限的函数及其导数：定理2若函数在区间上连续,则函数就是在上的一个原函数.三、牛顿—莱布尼兹公式定理3若函数是连续函数在区间上的一个原函数,则.(3.6)公式(3.4)称为牛顿—莱布尼茨公式.例题选讲积分上限的函数及其导数例1(E01)求右图中阴影区域的面积解由题意，得到阴影区域的面积.例2(E02)求解.例3(E03)求解这里.是的函数，因而是的复合函数，令则根据复合函数求导公式，有例4设(1)是连续函数,试求以下函数的导数.;(2);(3)解(1)(2)因为所以(3)因为，所以，例5(E04)求.分析:这是型不定式,应用洛必达法则.解故牛顿—莱布尼兹公式例6(E05)求定积分.是的一个原函数，由牛顿-莱布尼茨公式得:解例7求解当时,的一个原函数是例8设求解如图(见系统演示)，在上规定:当时,则由定积分性质得:例9计算解因为所以例10(E06)求定积分.解例11（E07）某服装公司生产每套服装的边际成本是（1）用和计算生产400套服装的总成本的近似值；（2）用定积分计算生产400套服装的总成本的精确值。解（1）把区间[0,400]分成4个长度相等的小区间，每个区间的长度均为。用左矩形公式，得（元）。（3）精确的总成本是课堂练习1.设在上连续,则

人人文库> 全部分类> 图纸下载 > 毕业设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论