安徽省亳州市移村中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

安徽省亳州市移村中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正确

参考答案：A3.若，则下列不等式正确的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系．【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选B【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键．5.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＞0，∴排除C，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．6.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 ( )

A． B． C． D．参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，输出s的值为(

)A.2 B. C.3 D.参考答案：D【分析】根据题意，本程序框图为求的值，利用循环体，代入计算可得结论．【详解】根据题意，本程序框图为求的值第一次进入循环体后，，；第二次进入循环体后，，；第三次进入循环体后，，第四次进入循环体后，，；退出循环.故选：D．【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．

8.若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.

9.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．参考答案：由观察类比推理可解．12.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________参考答案：

0<k<113.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：214.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：15.已知曲线在x=﹣1处的切线和它在x=x0（x0＞0）处的切线互相垂直，设，则m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出x＜0的函数的导数，可得在x=﹣1处的切线斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得在x=x0（x0≠0）处的切线斜率，求出x＞0的函数的导数，可得切线的斜率，构造函数g（t）=tet﹣，求出导数，运用零点存在定理，即可判断m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，则，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，设t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，当m=0时，x0∈（0，），t∈（，1）；当m=1时，x0∈（，），t∈（，）；当m=2时，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）递增，可得g（t）在（，）内只有一解，故m=2成立．故答案为：2．16.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=故答案为：．17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

为，方差为

。

参考答案：5,1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．参考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因为，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。20.（本题10分）．已知函数，若函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间（）上的最大值．参考答案：解：（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为，由得，，，结合的图象可得：①当时，在区间上的最大值为，②当时，在区间上的最大值为，③当时，在区间上的最大值为

21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．参考答案：解：⑴,∵

∴

∴∵点在