山西省运城市上郭中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省运城市上郭中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.不确定参考答案：A2.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略3.（逻辑）已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略4.方程表示的曲线是（

）A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分

D.椭圆的一部分参考答案：D略5.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C6.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B7.在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设变量，满足约束条件：，则的最小值为（

）．0

.2

.

.9参考答案：A9.设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知命题，则是A.

B. C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列中，则。参考答案：略12.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=．参考答案：2+lnn【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案为：2+lnn．13.已知等差数列的第r项为s，第s项为r（0<r<s），则_______．参考答案：略14.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：715.给出下列命题：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件⑤若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的必要不充分条件．其中是真命题的有（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据逆否命题的定义进行判断，③根据逆命题的定义结合函数零点的定义进行判断，④根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题的关系进行判断，⑤根据充分条件和必要条件的定义结合逆否命题的等价性进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命题是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①错误，②命题：“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是若x=2且y=1时，x+y=3，为真命题，故②正确，③命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点，则a=﹣1，为假命题，当a=0时，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此时函数f（x）也是一个零点，故③错误，④命题“p∨q为真”是命题，则p，q至少有一个为真，若“p∧q为真”，则p，q同时为真，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故④错误，⑤若p是￢q的充分不必要条件，q是￢p的充分不必要条件，即￢p是q的必要不充分条件．正确，故⑤正确，故真命题是②⑤，故答案为：②⑤16.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略17.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用．【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可．【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C64个四边形；②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．故满足条件的四边形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（个）．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63+C61C42+C62C41=116（个）．其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36（个）．19.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2

（2）略20.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2