山东省济宁市汶上县南站镇中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市汶上县南站镇中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若复数为纯虚数，则实数的值为A．

B．

C．

D．或参考答案：A3.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略4.函数，则的图象只可能是参考答案：C因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.5.下列说法错误的是（

）A．命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x+2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题．D．若命题p：“，使得x2+x+1＜0”，则p：“，均有x2+x+1≥0”参考答案：CA，命题命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，命题正确；B，当时，成立，当时，有或，所以原命题正确；C，当为假命题时，有p与q至少一个是假命题，所以原命题为假命题；D，命题p：“，使得”，则：“，均有”，命题正确；故选C.

6.已知实数x，y满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．7.函数的最大值与最小值之和为（

）。(A)

(B)0

(C)

(D)参考答案：A8.若，则（

）A.z的实部大于的实部 B.z的实部等于的实部C.z的虚部大于的虚部 D.z的虚部小于的虚部参考答案：C【分析】利用复数的乘法运算计算即可.【详解】因为，所以的实部小于的实部，的虚部大于的虚部.故选：C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.9.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】C

由题意得,x>3故选C.【思路点拨】根据对数函数的意义求出定义域。10.直线与圆相交所得弦长为（

）A．

6

B．3

C.

D．参考答案：A圆心到直线距离为，所以弦长为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.12.（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），则?的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣1）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），则?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，则m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．则有?的取值范围为[﹣，﹣1）．故答案为：[﹣，﹣1）．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．13.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为

．参考答案：8，11，（6，﹣1）．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．14.中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头就记载了利用赵爽弦图证明了勾股定理，赵爽弦图（如图所示）是由四个全等的直角三角形和两个正方形构成若在大正方形中随机取一点该点落在阴影部分的概率为，则直角三角形中较小角的正切值为________.参考答案：【分析】设大正方形边长为1，由概率求得小正方形边长，然后由勾股定理求出直角三角形的边长可得．【详解】如图，设大正方形边长为1，则，，由题意，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型的应用，考查数学文化，培养了学生的阅读理解能力，分析问题解决问题的能力．15.幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图），设点A（1，0）、B（0，1），若y=xα，y=xβ的图象与线段AB分别交于M、N，且=，则4α+β的最小值为_________．参考答案：416.函数y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．参考答案：π略17.（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx+cosx，cosx），=（cosx﹣sinx，sinx），x∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若?=1，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量的坐标及二倍角公式求出，由x的范围可以求出的范围，从而得出的范围，进一步便可得出的范围；（2）进行数量积的坐标运算，并应用上二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可得出，然后根据x的范围可以确定的范围，从而根据即可求出x值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范围是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴时，2x+=，即x=0．19.已知函数当时取得极值.（1）求实数的值；（2）若有两个零点，求实数的取值范围；（3）设，若对于，总，使得，求实数的取值范围.参考答案：不成立20.（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的单调递增区间为[0，]和[]．点评：本题考查了向量的