安徽省滁州市天长高庙中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省滁州市天长高庙中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C考点：集合的运算．2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．3.设有一个回归方程y=3－2x，则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2个单位

B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位

D.y平均减少3个单位参考答案：C4.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．5.如图，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：B因为，所以，所以，即，故选B。

6.已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限wcom参考答案：D略7.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?IS故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．8.在中，点P是AB上一点，且,Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A.

B.

C.或

D.或

参考答案：D10.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：a≤1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围．【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（﹣∞，﹣a]，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（﹣∞，﹣1）是减函数，则﹣1≤﹣a，解得：a≤1，故答案为：a≤112.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A?B，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，则a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故答案为：（﹣∞，﹣4]．13.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，

所以扇形的面积为：，故答案为9.

14.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，则的取值范围是___________.参考答案：解析：∵在(0,∞)上有定义,又;仅当或时,(*);∵在(0,∞)上是减函数,∴,结合(*)知惑.15.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略16.若，全集，则_______．参考答案：略17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为________.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c

参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，函数是奇函数．（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以赋其他值）（3）由（2）知，易知在上为减函数。……9分因为是奇函数，所以

，……11分.……16分略19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．20.（本题12分）已知集合A={x︱3≤x<7},B={x︱2<x<10},求A∪B，。参考答案：解：⑴∵A={x︱3≤x<7}

∴CuA={x︱x<3或x≥7}

又∵B={x︱2<x<10}

∴A∪B={x︱2<x<10}

(CuA)∩B={x︱2<x<3或7≤x<10}

21.已知向量，，

（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。参考答案：（1）

∴

∴向量的长度最大值是2…………（6分）

22.定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t>2时，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)<-f(log2t-