内蒙古自治区赤峰市四龙中学2022年度高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市四龙中学2022年度高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数为A.

B.

C.

D.参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.2.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}参考答案：B3.已知命题＞lnx；命题q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，则下列命题中为真命题的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题＜1＜lnx，可得p是假命题；命题q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：命题＜1＜lnx，因此是假命题；命题q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴logab+2logba=logab+≥2=2，当且仅当logab=时取等号．因此q是真命题．则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A略5.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用对称性求解即可．解答：解：==﹣2﹣i．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=2﹣i．故选：A．点评：本题考查复数的基本概念，复数的乘除运算，考查计算能力．6.已知等差数列{}中，，则的值是（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：答案：A7.已知数列{an}，an≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝an2(n∈N*)．对于任意的正整数n，不等式t2－an2－3t－3an≤0恒成立，则正数t的最大值为(

)(A)1(B)2

(C)3

(D)6参考答案：C易证得数列{an}是递增数列，又t2－an2－3t－3an＝(t－an－3)(t＋an)≤0，t＋an>0，∴t≤an＋3恒成立，t≤(an＋3)min＝a1＋3＝3，∴tmax＝3.故选C.8.函数的图象大致是（

）A．B．C.D．参考答案：A9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16 B．8 C．4 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化简即b=1﹣a﹣，因为b为整数，得出a=﹣2，从而求出b与c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化简得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均为非零整数且a≠b，得为整数，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故选：A10.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得，由二次函数的知识可得．（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得设E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴当x=1时，当x=0时，考点：平面向量数量积运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在唯一的实数，使；④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是

__

；参考答案：②③12.（2013?黄埔区一模）若数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*），则=_________．参考答案：略13.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。14.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：15.随机变量X服从正态分布，，则_______。参考答案：16.若x、y满足约束条件的取值范围是

.参考答案：[2,6]17.已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2014）的值为．参考答案：0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数性质和对数性质求解．解答：解：∵函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，∴f（）=﹣b+2=﹣alog22014+blog32014+2=4，∴f（2014）=alog22014﹣blog32014+2=﹣2+2=0．故答案为：0．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：………4分…………8分“且”为假命题

，至少有一假（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且…………………12分19.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以

当时，；

当时，对不成立。所以，数列的通项公式:（Ⅱ）时，时，所以仍然适合上式综上，略20.已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）证明：?n∈N*，不等式ln（）e＜．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答： 解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对?x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对?n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a=8，解得a=2．

∵点P的坐标为（1，），∴+=1，解得b2=3．∴椭圆C的方程为+=1．（2）∵PF2⊥x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y0＞0．设Q（x1，y1）．∵P在椭圆上，∴+=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（﹣c，0），∴=（﹣2c，﹣），=（x1+c，y1）．由=λ，得﹣2c=λ（x1+c），﹣=λy1，解得x1=﹣c，y1=﹣，∴Q（﹣c，﹣