2022年江西省鹰潭市锦江中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年江西省鹰潭市锦江中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是 A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ参考答案：C 本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键. 选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C. 2.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。

要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．

乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承担第二项工作。

故答案为：B4.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（

）A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系,当过点（-4,5）时，=4+2=14.

【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．5.、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③参考答案：D6.已知单位圆与轴的正半轴相交于点，角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，过点作直线垂直于轴于点，则有向线段表示的函数值是

(

)

参考答案：D7.已知是定义在R上的奇函数，且，是的导函数，当x>0时总有成立，则不等式的解集为(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}参考答案：B略8.设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，xn，则xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案．【解答】解：将函数与y=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C．9.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，参考答案：C略10.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，若，，，则

．参考答案：12.若实数、满足且的最小值为，则实数的值为_____参考答案：13.设函数，若恒成立，则t的取值范围是

。参考答案：14.已知函数的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1＝0上，若，则的最小值为 参考答案：815.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②一平面内两条直线的方程分别是，，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；③由“若，则”。类比“若为三个向量），则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④略16.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）17.若，则＝_______________.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的最短距离．参考答案：(1)曲线:，曲线：．(2)见解析【分析】（1）由参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）由曲线上动点，得点到线的距离公式求解即可【详解】（1）

曲线为即，由得曲线为．（2）设曲线上动点，则动点到曲线距离为．∴动点到曲线的最短距离为【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化及极坐标与普通方程互化，考查椭圆参数方程的应用，考查计算能力，是基础题19.等差数列{an}中，已知，，且，，构成等比数列{bn}的前三项.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解:（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数，α∈R).在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为．(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程．参考答案：21.若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：（Ⅰ）求点的轨迹方程：（Ⅱ）若参考答案：解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.

因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，

所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由得

①

因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，

②

将①代入②，得