云南省昆明市赤鹫中学2022年度高三数学理月考试卷含解析

云南省昆明市赤鹫中学2022年度高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，则“0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：平面向量的基本运算.3.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝

（）

A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略4.设函数，集合，设，则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9Ａ若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．6.已知函数在R上有极值点，则a的取值范围是（

）A．

B．(－∞,0)

C．

D．参考答案：D已知定义在7.R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的，且，都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知复数（x，y∈R）满足，则的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.

9.函数的定义域为，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B10.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为

．

参考答案：12.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的，有x+TD，且f（x+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数．

（1）现给出下列命题：①函数f（x）=为（0，+）上的T高调函数；②函数f（x）=sinx为R上的2高调函数；③如果定义域为[-l，）的函数f（x）=x2为[-1，）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．其中正确命题的序号是

；

（2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是

。参考答案：略13.已知，，则

．参考答案：试题分析：因为，所以，可得，故答案为.14.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是＿＿＿＿参考答案：

15.如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面体Cn（nN*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面体称为正多面体），则（1）

．（2）当n为奇数时，

．参考答案：16.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为_________．参考答案：略17.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

；

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，推导{an}的通项公式.（2）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，推导的前n项和公式.参考答案：(1)略.（2）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 将式两边分别乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 当q≠1时或 当q=1时，a1=a2=….an所以Sn=na.19.（12分）（2015?陕西校级二模）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可．解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c=．又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20=0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）=0，由于对于任意实数上式都成立，∴t=．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．【点评】：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、角平分线的性质、两点间的距离公式、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属于难题．20.（本题满分14分）已知函数.

（I）若，求的单调区间；

(II)

已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

或1

令，解得令，解得，的增区间为；减区间为，

……6分（Ⅱ），即由