2022贵州省贵阳市金筑中学高三数学理期末试卷含解析

2022贵州省贵阳市金筑中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A2.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.3.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．4.设，则关于的方程所表示的曲线是（

）A．长轴在x轴上的椭圆

B．长轴在y轴上的椭圆

C．实轴在在x轴上的双曲线

D．实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D∵∴，∴方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D

5.若集合，则=

（

）

A．B．

C．D．参考答案：A6.设偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}参考答案：B【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集．解：当x＜0时，则﹣x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，则f（x）=，∴f（x﹣2）=，当x≥3时，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；当x＜3时，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；综上：x＞4或x＜0，故选B．【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质．7.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（

）A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a参考答案：C【知识点】对数与对数函数B7因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．

综上所述，b＜a＜c．【思路点拨】根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．8.（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由题意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：设P（，y），由题意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，当且仅当y2=2时，等号成立，故选

C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．9.已知实数x，y满足，若z＝kx＋y的最大值为3k＋9，最小值为3k－3，则实数k的取值范围为

()A．－1≤k≤1

B．k≤－1C．k≥1

D．k≥1或k≥－1参考答案：A10.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数(为虚数单位)的虚部是

.参考答案：112.

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ．参考答案：答案：2，6，18，54等13.若平面向量，满足，平行于轴，，则=

.参考答案：略14.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=

．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．15.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则

．参考答案：16.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：（1,100）【分析】根据的定义域以及的解集，即可得到的等价条件，从而求出其解集.【详解】因为，则，解得，所以定义域为，因为等价于，解得，因为，所以，解得，所以解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的求解，涉及到对数运算以及函数定义域的求解，属于中档题.17.若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥中,,.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量X为所取两个向量的数量积的绝对值。（1）当时，求的值。（2）当时，求变量X的分布列与期望。

参考答案：略19.设函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）记的内角的对边分别为，若，且，求角的值.参考答案：（1）因为，，所以的最小正周期为.因为，所以，所以的值域为.（2）由（1）得，所以.因为，所以,所以，因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为，且过点M(5，a)，曲线C的参数方程为，(为参数)。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时，求直线C的直角坐标方程。参考答案：21.已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：略22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣