2022福建省福州市闽清县城关中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022福建省福州市闽清县城关中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A2.四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①参考答案：C试题分析：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．3.函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直线方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．【解答】解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为x﹣y+1=0，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，求两圆的公共弦所在的直线方程的方法，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．5.已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，即可得出．【解答】解：直线PQ的斜率为，可知：直线PQ的倾斜角为120°，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，因此斜率是．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()A.X甲<X乙；乙比甲成绩稳定

B.X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

D.X甲<X乙；甲比乙成绩稳定参考答案：AX甲=81X乙=86.88.已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示

男女文科25理科103

根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001参考答案：B10.双曲线的实轴长和虚轴长分别是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.参考答案：2x-y+1=012.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围

．参考答案：a≤

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（）=8.5是函数的最大值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（3）=a+8是函数的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．13.已知数列{an}满足a1=1，，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（3n﹣2）2【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴数列是等差数列，首项为1，公差为3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案为：（3n﹣2）2．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．14.两条平行直线与间的距离是

▲

．参考答案：15.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略17.已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，

将曲线的方程化成极坐标方程得：，

∴曲线是以为圆心为半径的圆．

………………5分

（Ⅱ）设，由与圆M联立方程可得，∵O，A，C三点共线，则①，∴用代替可得,．

………………10分19.已知直线过点P(－1，2)且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2)求直线倾斜角的取值范围.w.w.w参考答案：解析：

如下图所示，直线PA的斜率=5,直线PB的斜率＝，当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是

，当直线绕着点P由Pc旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是

，∴直线的斜率的取值范围是

20.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或

(2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理得

所以或，

21.本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为．（1）求；

（2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小．参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得

………………2分同理在抛物线上，得

………………2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得，

所以又，故从而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数，

…………2分，

……2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而…①

……2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因为，所以,又均为正整数，所以与同号，故，所以，．………略22.一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）由题意和（1