2022年河南省商丘市勒马联合中学高一数学文月考试卷含解析

2022年河南省商丘市勒马联合中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为自然数集N，集合,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（

）参考答案：D3.已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)参考答案：B【分析】由题得对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．5.已知圆M:截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N:的位置关系是（

）A.内切

B.外切

C.相离

D.相交参考答案：D6.单调增区间为（

）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得，故选择B．考点：三角函数的性质．7.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)参考答案：D8.已知，其中，如果存在实数,使得，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为零

D．正负无法确定参考答案：B略9.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．12.函数的图象恒过定点，则点坐标为____________.参考答案：13.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.14.f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为．参考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．15.在△ABC中，若_________。

参考答案：16.已知函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2x+b的图象上，则f（log23）=．参考答案：﹣1【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】先利用函数y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log23）．【解答】解：∵函数y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（2，0），将x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，则f（log23）=﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．17.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是A1B1，AC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱锥ABC1的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结B1C，A1C，是A1B1，A1C的中点B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

19.（I）（II）参考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略20.已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；（2）用定义证明f（x）在定义域上是单调增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数成立的条件结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（2）根据函数单调性的定义进行证明即可，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：（1）由对数函数的定义得，得，即﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=lg（1+x1）﹣lg（1﹣x1）﹣lg（1+x1）+lg（1+x1）=lg，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1﹣x2＜1﹣x1，于是0＜＜1，0＜＜1，则0＜＜1，则lg＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数在区间（﹣1，1）上的单调递增函数．（3）∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，则不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0可转化为f（x2﹣x）＞﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），则，解得，即0＜x＜．故不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集是（0，）．21.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…