高中数学人教A版第三章概率随机事件的概率课时提升作业(十七)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)概率的基本性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列各组事件中，不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.2.(2023·宝鸡高一检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A.0.42 B.0.28 【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥，则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为(个 个 个 个【解析】选C.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当A∪B=A时，P(A∪B)=P(A)，所以④错；只有事件A与B为对立事件时，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤错.4.(2023·台州高一检测)抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(⊆B=B+B表示向上的点数是1或2或3表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()A.一个是5点，另一个是6点B.一个是5点，另一个是4点C.至少有一个是5点或6点D.至多有一个是5点或6点【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.【解析】选C.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C.【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析，导致错误.5.(2023·青岛高一检测)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是()⊆D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中，“至少有一次击中”包含两种情况：一种是恰有一次击中，一种是两次都击中，所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题5分，共15分)6.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为.【解析】“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案：17.若A，B为互斥事件，P(A)=，P(A∪B)=，则P(B)=.【解析】因为A，B为互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=答案：8.(2023·开封高一检测)甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为，甲不输的概率为.【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”.【解析】设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，C，则P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不输的概率为P(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.答案：20%80%三、解答题(每小题10分，共20分)9.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系.(2)求两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，A∪C=C={出现的点数为1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.B∩C=A3={出现的点数为3}，B∩D=A4={出现的点数为4}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1，2，3，4，5，6}.【拓展延伸】判断两个事件是互斥还是对立的方法要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，进而可判断是否为对立事件.注意：对立事件是互斥事件的特例.10.(2023·岳阳高一检测)在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.【解题指南】判断事件间的关系→利用对立事件的概率公式求解.【解析】记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)=，所以事件A发生的概率为P(A)=1-P(B)==.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·枣庄高一检测)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【解析】选B.因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.【拓展延伸】利用集合的观点判断事件的互斥与对立设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.(1)事件A与B互斥，即集合A∩B=.(2)事件A与B对立，即集合A∩B=，且A∪B=I(I为全集)，也即A=QUOTEIB或B=QUOTEIA.2.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A.0.09 B.0.20 【解析】选D.组距为5，二等品的概率为1-++×5=二、填空题(每小题5分，共10分)3.一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是.【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110+110+110+110答案：1【补偿训练】(2023·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是【解析】从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A，B为互斥事件.所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=17+1235=答案：174.(2023·厦门高一检测)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37+14=答案：19三、解答题(每小题10分，共20分)5.学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.【解题指南】准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.【解析】记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)==.6.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1张奖券的中奖概率.(3)1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.【解析】(1)P(A)=11000，P(B)=101000=1100，P(C)=50故事件A，B，C的概率分别为11000，1100，(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖