2022河南省许昌市禹州无梁镇中心学校高三数学文模拟试卷含解析

2022河南省许昌市禹州无梁镇中心学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：A2.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A． B．C． D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．3.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．4.设平面向量等于参考答案：A5.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．7.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．8.已知全集，集合，，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A10.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是_____________参考答案：略12.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．13.已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn=

。参考答案：14.设函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是__________.参考答案：15.一质点由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为，再沿向量方向运动，运动距离为，（其中），则质点所有可能达到的位置形成的区域面积为____________参考答案：略16.已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，，则椭圆的离心率为

；参考答案：17.设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．参考答案：2,x≤16【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；当x≤1时，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．当x＞1时，log2x≤4，解得1＜x≤16．综上x≤16．故答案为：2；x≤16．【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，与的夹角为。（1）求与方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。参考答案：19.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，∠，，⊥底面。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：设，则，在△中，∠，根据余弦定理，得，∴，∴⊥。又⊥底面，底面，∴⊥。而平面，平面，，∴⊥平面，

∵平面，∴⊥。（Ⅱ）解：如图，以点D为原点，DA、DB、DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设=1，则，，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），

C（－1，，0），P（0，0，1）。

设平面PAB的法向量，因为，，由⊥，⊥，得，即，令，，，∴。设平面PBC的法向量，因为，，由⊥，⊥，得，即，令，，∴。

∴。显然二面角为钝角，因此二面角的的余弦值为－。20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求tanA；（2）若，，求c．参考答案：解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，．（2）因为，所以，由正弦定理得，所以．

21.选修4-5：不等式选讲已