2022年河南省开封市湖岗中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河南省开封市湖岗中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C2.椭圆x2+=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=．线段AB的中点（，）．∵kAB=﹣b．∴线段AB的垂直平分线的斜率k=．∴线段AB的垂直平分线方程为：y﹣=（x﹣），把x==p代入上述方程可得：y==n．∵m+n＞0，∴+＞0．化为：b＞，又0＜b＜1，解得＜b＜1．∴e==c=∈（0，）．B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A．3.直线y=x+3与曲线﹣=1（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】分x≥0时和x＜0时两种情况，分别讨论直线y=x+3与曲线﹣=1的交点个数，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当x≥0时，曲线﹣=1方程可化为：﹣=1…①将y=x+3代入①得：5x2﹣24x=0，解得x=0或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有两个交点；当x＜0时，曲线﹣=1方程可化为：+=1…①将y=x+3代入①得：13x2+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=，即此时直线y=x+3与曲线﹣=1有一个交点；综上所述直线y=x+3与曲线﹣=1有三个交点故选：D4.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略5.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．6.在下列四个命题中，真命题是（A）“”

的否命题；

（B）“”的逆命题；

（C）若；

ks5u（D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D7.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()

A．－12

B．－6

C．6

D．12参考答案：D略8.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A．A'C⊥BDB．四面体A'﹣BCD的体积为C．CA'与平面A'BD所成的角为30°D．∠BA'C=90°参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】折叠前AB⊥AD，折叠后CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，推导出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出结果．【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，∵OC为A'C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C错误；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B错误．故选：D．9.某商场为了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程,气象部门预测下个月的月平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为A.46 B.40 C.38 D.58参考答案：A本题主要考查了线性回归直线方程,由题中的数据可知月平均气温的平均值为10,月平均销售量为38件,因为,线性回归直线方程一定过样本中心点(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以当气温为6时,估计商场毛衣的销售量约为－2×6＋58＝46,故选A.10.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：412.函数的最小值是__________。参考答案：－313.定积分等于______．参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果．详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：015.根据表格中的数据，可以判定方程的一个解所在的区间为（N），则的值为

．参考答案：略16.设，则_______________．参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.17.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 参考答案：【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；排列组合． 【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案； （2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案； （4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值． 【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5； 又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾， 在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 即能被5整除的三位数共有6个； （2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9； 又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9， 取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况， 取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况， 则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数； （3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0； 又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4， 当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况， 当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况， 此时三位偶数一共有6+8=14个， （4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次， 则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意， 故x=0不成立； 当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字， 则每个数字用了=18次， 则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7． 【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论． 19.（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？参考答案：⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴⑵当时，当时，∴时，时，时，∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需∴⑶将代入，化简得，（﹡）若时，显然若时（﹡）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.20.计算：（1）；

（2）。参考答案：………..6分(2)原式－1………6分21.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.

……………2分当时，

………………3分当时，经验证可知时，也适合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略22.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5