2022年江苏省盐城市机场职业中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省盐城市机场职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查集合的基本运算.由补集的定义可知,,故选A.2.角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为，则tanθ的值为（）A． B．±1 C． D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为x=，则它的纵坐标为y=±，故tanθ==±，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.设x∈R，则“|x－|＜”是“x3＜1”的A.充分不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，则λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－参考答案：C7.抛物线的准线与轴的交点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】抛物线【试题解析】抛物线的准线方程为：

所以与轴的交点的坐标为（0，-1）。8.已知集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以,选C.9.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。12.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是

.参考答案：713.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

参考答案：略14.图中阴影部分的面积等于

．参考答案：1略15.根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=

．参考答案：n4【考点】归纳推理．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n416.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则+=

．参考答案：417.己知抛物线的参数方程为（t为参数）．焦点为F．准线为,直线的参数方程为(m为参数)．若直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则△AMF的面积是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，为的中点，（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：19.（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【点评】本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．20.已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=?，求a的取值范围；（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算；2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=?得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（Ⅱ）求出?p对应的x的取值范围，由?p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：?p：x≥10或x≤﹣2，∵?p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．21.已知Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和，a1∈（0，2），an2+3an+2=6Sn．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，若对?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）把n=1代入an2+3an+2=6Sn求得首项a1=1．结合已知条件an2+3an+2=6Sn得到：（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由此求得公差d=3，根据等差数列的通项公式推知an=3n﹣2．（2）利用裂项求和求得Tn，然后根据不等式t≤4Tn实数t的最大值．【解答】解：（1）当n=1时，由，得，即．又a1∈（0，2），解得a1=1．由，可知．两式相减，得，即（an+1+an）（an+1﹣an﹣3）=0．由于an＞0，可得an+1﹣an﹣3=0，即an+1﹣an=3，所以{an}是首项为1，公差为3的等差数列．所以an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因为，所以Tn+1＞Tn，所以数列{Tn}是递增数列．所以，所以实数t的最大值是1．22.（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值