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文档简介

2022年度重庆綦江古南中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如右图,则不等式的解是(

)A

B

C

D参考答案:A2.计算的结果是(

)A、

B、2

C、

D、

参考答案:B略3.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是()A.3

B.2C.1

D.0参考答案:A4.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A. B.f(x)=lgx2,g(x)=2lgxC. D.参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.【解答】解:对于A,f(x)=|x|(x∈R),与g(x)==|x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;对于B,f(x)=lgx2=2lg|x|(x≠0),与g(x)=2lgx(x>0)的定义域不同,对应关系也不同,∴不是同一函数;对于C,f(x)==x+1(x≠1),与g(x)=x﹣1(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,∴不是同一函数;对于D,f(x)=?=(x≥1),与g(x)=(x∈R)的定义域不同,∴不是同一函数.故选:A.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目.5.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是() A. B. C.8 D.10参考答案:A考点: 由三视图求面积、体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,分别求出各个面的面积,比较后可得答案.解答: 解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其直观图如下图所示:四个面的面积分别为:8,4,4,4,显然面积的最大值为4,故选:A点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.6.如果A=,那么

)A.

B.

C.

D.参考答案:D7.已知是等差数列,且,,则(

)A.-5 B.-11 C.-12 D.3参考答案:B【分析】由是等差数列,求得,则可求【详解】∵是等差数列,设,∴故故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查计算能力,是基础题8.函数的值域是A.R

B.[4,32]

C.[2,32]

D.参考答案:C略9.(5分)将一张坐标纸对折,使点(0,2)与点(﹣2,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m﹣n=() A. ﹣8 B. 8 C. ﹣4 D. 4参考答案:D考点: 进行简单的合情推理.专题: 计算题;推理和证明.分析: 根据点的坐标关系,知已知的两点关于y轴对称,则折痕即为y=﹣x轴,进一步根据关于y=﹣x轴对称,则横坐标,纵坐标交换位置,且改变符号,可得答案.解答: ∵将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与(﹣2,0)重合,∴折痕是y=﹣x.∴点(7,3)与点(﹣3,﹣7)重合,故m=﹣3,n=﹣7.故m﹣n=4故选:D.点评: 此题考查了两点对称的坐标规律:关于直线y=﹣x对称的点,横坐标与纵坐标交换位置,且改变符号.10.已知等差数列{an},若,则{an}的前7项的和是(

)A.112 B.51 C.28 D.18参考答案:C由等差数列的通项公式结合题意有:,求解关于首项、公差的方程组可得:,则数列的前7项和为:.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y>0,且,则x+2y的最小值为.参考答案:9【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由题意可得x+2y=(x+2y)(+)=5++,利用基本不等式可得.【解答】解:∵x、y>0,且,∴x+2y=(x+2y)(+)=5++≥5+2=9,当且仅当=即x=y=3时取等号.故答案为:9.【点评】本题考查基本不等式求最值,“1”的整体代换是解决问题的关键,属基础题.12.则=_________.参考答案:略13.(4分)设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为

m3.参考答案:4考点: 由三视图求面积、体积.专题: 计算题;压轴题.分析: 由三视图可知几何体是三棱锥,明确其数据关系直接解答即可.解答: 这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于×2×4×3=4故答案为:4点评: 本题考查三视图求体积,三视图的复原,考查学生空间想象能力,是基础题.14.各项均为正数的数列的前n项和为,且,则

.参考答案:15.设,如果,则实数的取值范围

.参考答案:a=1或a≤-116.函数的定义域是

.参考答案:略17.在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是

参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积.参考答案:证明:(Ⅰ)连接交于,可得,又面,面,所以平面;

19.(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)已知,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.参考答案:(Ⅰ)由题知:,因为,所以,故

(Ⅱ)因为所以,又,故从而

20.

直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),l1∥l2且l1与l2的距离为5,求直线l1与l2的一般

式方程.参考答案:若直线l1,l2的斜率都不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,此时l1,l2之间距离为5,符合题意; 3分若l1,l2的斜率均存在,设直线的斜率为k,由斜截式方程得直线l1的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0,由点斜式可得直线l2的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0, 5分在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离d==5,∴25k2+10k+1=25k2+25,∴k=. 8分∴l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.综上知,满足条件的直线方程为l1:x=0,l2:x=5,或l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0. 10分21.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策,解决一贫困山村的人畜用水困难,拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m)的无盖长方体蓄水池,设计蓄水量为800m3.已知底面造价为160元/m2,侧面造价为100元/m2.(I)将蓄水池总造价f(x)(单位:元)表示为底面边长x(单位:m)的函数;(II)运用函数的单调性定义及相关知识,求蓄水池总造价f(x)的最小值.参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】(I)设蓄水池高为h,则,利用底面造价为160元/m2,侧面造价为100元/m2,即可将蓄水池总造价f(x)(单位:元)表示为底面边长x(单位:m)的函数;(II)确定y=f(x)在x∈(0,10]上单调递减,即可求蓄水池总造价f(x)的最小值.【解答】解:(Ⅰ)设蓄水池高为h,则,…∴…=…(Ⅱ)任取x1,x2∈(0,10],且x1<x2,则=…(8分)∵0<x1<x2≤10,∴x1x2>0,x1﹣x2<0,x1x2(x1+x2)<2000,∴y=f(x1)﹣f(x2),即f(x1)>f(x2)

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