2022年度福建省宁德市职业中学高三数学文月考试题含解析

2022年度福建省宁德市职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，且，则集合可能是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.2.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}参考答案：D3.若，则值为（）A．﹣B．C．D．参考答案：B考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由先把代入“﹣x+3”求出f（）的值，再根据此值的大小代入“x+1”，求出的值．解答：解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选B．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．4.，，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 球内接多面体；点、线、面间的距离计算．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．解答： 解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．点评： 本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．6.已知集合，集合，则集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}参考答案：C7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）A．4B．2C．1D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（0，1）．目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．故选C．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．8.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A

由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为CD2：CD2=1：1，故选：A【思路点拨】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．10.直线（）与圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．相交

D．不确定参考答案：C圆的圆心为A（1，-1），半径为3，直线可以转化为，又，即点B（1,1）在圆内，所以直线（）与圆的位置关系是相交。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则__________．参考答案：.【分析】两次利用中线向量公式可以得到，从而得到的值，故可计算．【详解】因为为的中点，所以，而，所以，所以，故，填．【点睛】本题考查向量的线性运算和平面向量基本定理，注意运算过程中利用中线向量公式简化计算．12.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【点评】本题考查了行列式的代数余子式，本题难度不大，属于基础题．14.已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝在（0，+∞）解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B是周期为4的函数。因为函数是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），所以，所以函数的对称轴为。，由图可知，方程有四个解。故选B。

15.已知向量=（2，x），=（1，3），与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣，6）∪（6，+∞）【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的物理背景与概念．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由题意可得数量积大于0，且x×1﹣2×3≠0，解不等式求得x的取值范围．【解答】解：由题意可得=2+3x＞0，且x×1﹣2×3≠0，∴x＞﹣，且x≠6，故实数x的取值范围为（﹣，6）∪（6，+∞），故答案为：（﹣，6）∪（6，+∞）．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．16.若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：

.参考答案：17.若tan（α+）=sin2α+cos2α，α∈（，π），则tan（π﹣α）=．参考答案：3【考点】三角函数的化简求值．【分析】由两角和的正切函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得=，整理即可解得tanα的值，结合α的范围及诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）=sin2α+cos2α，∴==，整理可得：tan2α（3+tanα）=0，解得：tanα=0，或﹣3，∵α∈（，π），可得：tanα＜0，∴tanα=﹣3，∴tan（π﹣α）=﹣tanα=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：解法一：（1）∵平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．不妨令∵，∴，即．（Ⅱ）设平面的法向量为，由，得，令，解得：．∴．

设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为

∴，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有再过点作∥交于点，则∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．从而满足的点即为所求．（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴

取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角∵∽，∴，∵，且∴

，，∴略19.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1,0）为线段的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从而，故点.同理，点.三点、、共线，，从而.从而故，从而存在满足条件的常数．略20.（14分）设A．B为椭圆上的两个动点。（1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

（2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。参考答案：解析：证明：（1）①若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得

同理，直线OB的方程为

+②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时或或（2）也成立。

…………6分设，点也在椭圆上两式相减得，令得切线的斜率为，切线方程为

，再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为

……8分同理过B的切线方程为：，设两切线的交点坐标为，则：，即AB的方程为：，又，消去，得：直线AB恒过定点。

…………14分21.(本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，共线.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使，求实