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2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤72.把6800000,用科学记数法表示为()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1083.如图,在⊙O中,O为圆心,点A,B,C在圆上,若OA=AB,则∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°4.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().A. B. C. D.5.下列各式中,正确的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.6.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是()A. B. C. D.7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.2 B.3 C.4 D.58.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()A.12 B.14 C.19.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.5010.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,且tan∠ADE=,AC=5,则AB的长____.12.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估,学生的评估结果如下:这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少;乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小.上述评估中,正确的是______填序号13.已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根,则实数m的值是______.14.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.15.计算:______.16.已知同一个反比例函数图象上的两点、,若,且,则这个反比例函数的解析式为______.17.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点(不与点B、C重合),过点P作PF∥y轴交抛物线于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.(1)求此抛物线所对应的函数表达式.(2)求PF的长度,用含m的代数式表示.(3)当四边形PEDF为平行四边形时,求m的值.20.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于点F,交AB于点E.求证:FC=2BF.22.(10分)如图,在Rt中,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.(1)求;(直接写出结果)(2)当AB=3,AC=5时,求的周长.23.(12分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.24.(14分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表,为了响应这一号召,某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项)”的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据,如图1是根据这组数据绘制的条形统计图,请结合统计图回答下列问题:该校对多少名学生进行了抽样调查?本次抽样调查中,最喜欢足球活动的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?若该校九年级共有400名学生,图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图,请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.2、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:把6800000用科学记数法表示为6.8×1.故选B.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【解析】
根据题意得到△AOB是等边三角形,求出∠AOB的度数,根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故选B.【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.4、B【解析】
如图所示,过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到∠2=∠3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示,过O点作a的平行线d,∵a∥d,由两直线平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木条c绕O点与直线d重合时,与直线a平行,旋转角∠1+∠2=90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.5、B【解析】
A.括号前是负号去括号都变号;B负次方就是该数次方后的倒数,再根据前面两个负号为正;C.两个负号为正;D.三次根号和二次根号的算法.【详解】A选项,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A错误;B选项,﹣(﹣2)﹣1=,故B正确;C选项,﹣,故C错误;D选项,22,故D错误.【点睛】本题考查去括号法则的应用,分式的性质,二次根式的算法,熟记知识点是解题的关键.6、C【解析】
列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.【详解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,故选C.【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,解得a=1.故选D.8、A【解析】
转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:P(奇数)=24=1【点睛】此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.9、B【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.10、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,则cosB==,故选A二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3.【解析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE=∠ACD,在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,设AD=4k,CD=3k,则AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形,解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,转换到同一直角三角形中,然后解决问题.12、【解析】
根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答,即可得出答案.【详解】解:∵甲班的平均成绩是92.5分,乙班的平均成绩是92.5分,∴这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;故正确;∵甲班的中位数是95.5分,乙班的中位数是90.5分,甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多,故错误;∵甲班的方差是41.25分,乙班的方差是36.06分,甲班的方差大于乙班的方差,乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小;故正确;上述评估中,正确的是;故答案为:.【点睛】本题考查平均数、中位数和方差,平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数或最中间两个数的平均数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.13、±4【解析】分析:由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.详解:∵方程有两个相等的实数根,∴解得:故答案为点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.14、6【解析】设这个扇形的半径为,根据题意可得:,解得:.故答案为.15、【解析】原式==.故答案为:.16、y=【解析】解:设这个反比例函数的表达式为y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=.故答案为y=.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.17、k>3【解析】分析:根据函数图象所经过的象限列出不等式组通过解该不等式组可以求得k的取值范围.详解:∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限,∴解得,k>3.故答案是:k>3.点睛:此题主要考查了一次函数图象,一次函数的图象有四种情况:
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.三、解答题(共7小题,满分69分)18、,解集在数轴上表示见解析【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式,得到不等式组的解集,再把不等式的解集表示在数轴上即可.试题解析:由①得:由②得:∴不等式组的解集为:解集在数轴上表示为:19、(1)y=-x2+2x+1;(2)-m2+1m.(1)2.【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得答案;(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得F点坐标,根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标,可得DE的长,根据平行四边形的对边相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值.【详解】解:(1)∵点A(-1,0),点B(1,0)在抛物线y=-x2+bx+c上,∴,解得,此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1;(2)∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,∴C(0,1).设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b,将B、C点的坐标代入函数解析式,得,解得,即BC的函数解析式为y=-x+1.由P在BC上,F在抛物线上,得P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+1).PF=-m2+2m+1-(-m+1)=-m2+1m.(1)如图,∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1,∴D(1,4).∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E,当x=1时,y=-x+1=2,∴E(1,2),∴DE=4-2=2.由四边形PEDF为平行四边形,得PF=DE,即-m2+1m=2,解得m1=1,m2=2.当m=1时,线段PF与DE重合,m=1(不符合题意,舍).当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.考点:二次函数综合题.20、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;
(2)算出相应的平均收益,比较大小即可.试题解析:(1)树状图为:∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,∴摇出一红一白的概率=;(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、见解析【解析】
连接AF,结合条件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF,可证得结论.【详解】证明:连接AF,∵EF为AB的垂直平分线,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.22、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周长=1.【解析】试题分析:(1)是线段垂直平分线的做法,可得∠ADE=90°(2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1试题解析:(1)∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线,∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考点:1、尺规作图;2、线段垂直平分线的性质;3、勾股定理;4、三角形的周长23、(1)点B的坐标为(1,0).(2)①点P的坐标为(4,21)或(-4,5).②线段QD长度的最大值为.【解析】
(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式,从而可得点C的坐标,得到,设出点P的坐标,根据列式求解即可求得点P的坐标.②用待定系数法求出直线AC的解析式,由点Q在线段AC上,可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由QD⊥x
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