2022年度河南省开封市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析

2022年度河南省开封市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为,,则数列的前99和为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若函数的定义域为集合,值域为集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm)求得该几何体的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：A本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体.故选A.4.已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．不确定参考答案：A5.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D6.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为A[0，1]

B（0，1）

C[0，1）D（-1，0]参考答案：C7.(3)若函数为偶函数，时，递增，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知三棱锥P-ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（

）A.3π B. C. D.参考答案：B【分析】画出图，根据弧长公式求解【详解】如图所示，，为等腰直角三角形，且.以顶点为球心，以2为半径作一个球与的，分别交于，，得cos，，所以，所以，同理，，又是以顶点为圆心，以2为半径的圆周长的，所以，所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于.故选B.【点睛】本题主要考查球面距离及相关计算，考查空间想象能力．属于中档题．9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是、

、

、

、参考答案：连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率10.函数y=ln(cosx),的图象是(

)[Z#X#X#AAK]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：4﹣略12.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：因为偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，

且f（）＝0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.13.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

【知识点】简单的线性规划B4解析：画出变量满足约束条件的线性区域，如下图所示：易知当直线经过A(1,0)时，最小，最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域，进而判断出所过的点，最后带入求出最小值。14.如图，半径为的圆中，，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为

．参考答案：15.已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则一个底角的余弦值为

．参考答案：16.已知，直线互相垂直，则的最小值为__________.参考答案：417.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）

………………5分所以周期为.

………………6分（Ⅱ）因为，所以.

………………7分所以当时，即时.当时,即时.

…………13分19.设

求证：

(1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0；

(2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）设，f（）－f（）=

(1）a>1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增

(2）0<a<1时，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上单调递增∴<时，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．20.（本题满分12分）已知函数，且当时，的最小值为.（Ⅰ）求的值，并求的单调递增区间；（Ⅱ）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数………2分

，故………4分

则

由

解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分则有

进而解得

故所有根之和为………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案．21.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均为锐角，求sinα的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：由α，β的范围得出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根据α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ