高中数学北师大版本册总复习总复习 公开课

江西省吉安市白鹭洲中学2023学年度高三上学期数学第四次周考（理）考试时间:120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知向量，，，则（） A．B．C．D．35．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）ABCD6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A．B．或C．D．7．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A.

B.

C.

D.9．函数若存在常数C，对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C．已知则函数在[1,2]上的几何平均数为（）A．B．2C．4D．10.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为()A.

B.9

C.9

D.11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.12.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.(0,2)B.(－∞，2)C.(－∞，2]D.[0，＋∞)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（2023）=_______14.在中，，，，则 ．15.已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．16．下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是______________.三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。17．的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．18.数列{}中，，(是不为0的常数，)，且，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，为数列{}的前n项和，证明：<.19、下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（Ⅰ）若为的中点，求证：面;（Ⅱ）证明面;（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．20．已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围．21.已知函数（为实数）(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若当＜求实数的取值范围.22.如图，切⊙于点，直线交⊙于，两点，，垂足为．（I）证明：；（II）若，，求⊙的直径．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：.（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.24.已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.白鹭洲中学2023年高三上学期数学周考（理）答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13.14.115.16.①②④17、解析：(I)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以…………6分(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……12分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分…12分（;选择②③不能确定三角形）18解.(1)由已知，，………………1分则得，从而，……………2分时==………………4分n=1时，也适合上式，因而………………6分(2)=，=，错位相减法，…………9分求得，所以<成立.………………12分19.解:（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP,∴CD⊥AF．又CD∩DP=D,∴AF⊥面PCD．------------4分（Ⅱ）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，∴MN=PA，MN∥PA，∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BD∥面PEC．-------------7分（Ⅲ）分别以BC,BA,BE为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则C(4,0,0)，D(4,4,0)，E(0,0,2)，A(0,4,0)，P(0,4,4)，∵F为PD的中点，∴F(2,4,2)．∵AF⊥面PCD，∴为面PCD的一个法向量，=(－2,0,－2)，设平面PEC的法向量为=(x,y,z)，则,∴,令x=1,∴,---------10分∴∴与的夹角为．面PEC与面PDC所成的二面角（锐角）的余弦值为．-------------12分20、（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2…………6分2°当k≠0时，设消y得…………7分由△>0可得①………8分设则,∴……10分∴DH⊥PQ∴DH⊥PQ∴②∴t>1将①代入②得1<t<4∴t的范围是（1，4），综上t∈（－2，4）…12分21、（1）当时，令得………………2分………………4分（2）设=，若使有意义，则＜，得………………5分当时，，若，则恒成立,，而，故成立若，令，，，递减；，，递增，又，，而，故成立…………8分当时，令，若，则，而∴，此时成立若，设，令，由知即，∴，又∴，，∴先增后减，而，必存在使，不成立………………11分综上，………………12分22、试题解