2021-2022学年湖南省怀化市大湾中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市大湾中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，图中的程序输出的结果是（）A．113 B．179 C．209 D．73参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：根据For循环可知执行循环体s=2*s+3五次，s初始值为0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90则s=93﹣20=73最后输出73故选D．2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故选：A．3.已知直线，，则直线的关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能参考答案：D4.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12参考答案：A5.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C6.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点Ｐ经过的路程记为x，△APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（

）.参考答案：A略7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B8.i是虚数单位，复数z满足，则z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i参考答案：D【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.9.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B10.已知，则的值等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略12.已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为

．参考答案：213.若指数函数的图像过点，则_______________；不等式的解集为_______________________．参考答案：，(－1,1)

14.函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是：=3π．所以函数f（x）=sin（）+sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：．故答案为：15.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 参考答案：116.（5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是

（请写出所有正确结论的序号）．①f（﹣x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为R；④函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）．参考答案：①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①利用奇函数的定义即可判断出；②先求出函数的值域即可判断出；③由②可知不正确；④可利用导数得出其单调性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正确；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函数f（x）的值域是（﹣1，1）．因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，∴②正确；③由②判断可知③不正确；④由①可知：函数f（x）是奇函数．又∵f（x）=，当x≥0时，，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（﹣∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．因此④不正确．综上可知：正确答案为①②．故答案为①②．点评：熟练掌握函数的单调性和奇偶性是解题的关键．17.不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故答案为：（2，3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈[0，]．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．参考答案：【考点】平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（I）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论；（II）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，可得y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2，分类讨论，利用最小值是﹣，即可求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）=cos2x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2cos2x﹣1﹣4λcosx，设t=cosx，则∵，∴t∈[0，1]即y=f（x）=2t2﹣4λt﹣1=2（t﹣λ）2﹣1﹣2λ2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①λ＜0时，当且仅当t=0时，y取最小值﹣1，这与已知矛盾﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，y取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得λ=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当λ＞1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1﹣4λ．由已知得，解得λ=，这与λ＞1相矛盾．综上λ=为所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆有公共点的概率；（Ⅱ）求方程组只有正数解的概率。参考答案：解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1有公共点，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵满足条件<25的情况（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13种情况．

所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1有公共点的概率是---6分20.求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取，

=，

因为，

所以，

故，

即，

所以.

所以函数在区间上是单调递增函数.略21.（本小题满分12分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围（2）当取使不等式对任意恒成立的最小值时，求参考答案：22.设f（x）=为奇函数，a为常数，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍．（2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小．（3）将恒成立问题转化为函数