2022年度河南省新乡市县农业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年度河南省新乡市县农业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线向左平移1个单位,向下平移1个单位后与圆x2+y2-2x+4y=0相切，则c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14参考答案：A2.已知点P(1,3)与直线：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－4,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C3.已知椭圆的面积公式为（其中为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长），在如图（图5）所示矩形框内随机选取400个点，估计这400个点中属于阴影部分的点约有（

）

A.100个

B.200个

C.300个

D.400个

参考答案：C略4.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略5.数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C6.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A． B． C．8 D．2参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0

即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为

=2，故选D．7.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，]，则点P横坐标的取值范围是（）A．[－1，] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．8.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．9.通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100

P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024

其中则下列结论正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”参考答案：A10.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律,第个等式可为___

____.参考答案：12.在数列在中，，，,其中为常数，则_____参考答案：－1

13.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略14.给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为

.参考答案：略15.一次射击训练中，某战士命中10环的概率是0.21，命中9环的概率为0.25，命中8环的概率为0.35，则至少命中8环的概率为

．参考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8环的概率为0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

16.若，则x的值为

．参考答案：4或9由组合数公式的性质，，可得或，解得x=4或x=9.

17.函数y=cos3的导数是_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,19.利用数学归纳法证明不等式：（n∈N*）参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，左边＜右边，不等式成立，（2）∵4n2﹣1＜4n2，即（2n+1）（2n﹣1）＜（2n）2．即＜，∴＜，∴＜，假设当n=k时，原式成立，即××…×＜，那么当n=k+1时，即××…××＜?=＜，即n=k+1时结论成立．根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数n都成立．20.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解析:(1)

(2)

(3)交点横坐标

略21.（本题