2022年度广西壮族自治区南宁市清泉中学高三数学文月考试题含解析

2022年度广西壮族自治区南宁市清泉中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，且，则的值为A. B.

C.

D.

参考答案：A2.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D3.的图像左移个单位后所得函数的图像关于直线对称，则a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4参考答案：A法一；图像关于对称，原始转化为

法二；=（进行函数的化一）将代入得

(函数关于直线对称，则在此处取到极值)a=-1思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化4.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（

）A.501

B.502C.503

D.504参考答案：C6.若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(

)A.点在椭圆内

B.点在椭圆上

C.点在椭圆外

D.以上三种均有可能参考答案：C7.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E、F分别在线段PA、PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】连接，，设，由线面平行的性质定理推得，运用线面垂直的判定定理可得平面，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角．【详解】解：连接，，设，则平面，平面平面，由底面，可得，由四边形为菱形，可得，由为的中点，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，则，又，可得，即异面直线与所成角的大小为．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查线面平行的性质定理和线面垂直的判定和性质，考查转化思想和推理能力，属于中档题．8.函数（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A9.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圆O的方程．解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为x2+y2=225，故答案为x2+y2=225．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12.已知集合，，则_____________.参考答案：略13.已知函数______________.参考答案：3略14.观察下列问题：已知=，令，可得，令，可得，请仿照这种“赋值法”，令，得到=_____,

并求出______。参考答案：1、-1略15.（几何证明选讲）两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是________.参考答案：3316.已知不等式的解集为,不等式的解集为,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_______________参考答案：略17.若如果点P在不等式组所确定的平面区域内,为坐标原点，那么的最小值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为n（n∈N），则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．①求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；②求当天的利润不低于600圆的概率．（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出结果．（2）①由（1）能求出当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式．②设“当天利润不低于600”为事件A，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个，由此能求出当天的利润不低于600元的概率．（3）求出一天制作16个蛋糕和平均利润和一天制作17个蛋糕的平均利润，从而得到蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【解答】解：（1）当n≥17时，Y=17×（100﹣50）=850，当n≤16时，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴当天的利润y=．n∈N．（2）①由（1）得当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为：②设“当天利润不低于600”为事件A，由①知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个”∴所以当天的利润不低于600元的概率为：（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：；若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：，∵，∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕．【点评】本题考查函数解析式、概率、平均数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.20.（本小题满分12分）

已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1,>0,，求实数，使，且.参考答案：解析：（Ⅰ）设点，由得.

…………2分 由,得，即.

……………4分 又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是.…………6分（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为.……7分

当直线斜率不存在时，得，不合题意；……8分

当直线斜率存在且不为时，设，代入得

，

则，解得.…………10分

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴.……………………12分21.在中，分别为角的对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.参考答案：（I）由，得，即，解得.因为，所以.

（II），，

又因为，所以22.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定．参考答案：【分析】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定证明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，从而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性质可得MG∥平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）证法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，…∵MN，MK?平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG?平面MNK，故MG∥平面A